Здравствуйте, Mari!
Сечение тетраэдра ABCD плоскостью KPN показано на рисунке в прикреплённом файле. Чтобы построить это сечение, нужно выполнить следующее:
1) соблюдая правила построения, изобразить тетраэдр и заданные точки;
2) отметить точку S пересечения лучей NK и AD;
3) отметить точки T и U пересечения луча SP с отрезками AC и CD соответственно;
4) провести отрезки NK, KU, UT, TN.
Чтобы вычислить, в каких отношениях построенное сечение делит рёбра тетраэдра, воспользуемся теоремой Менелая (смотрите файл, прикреплённый к моему сообщению в мини-форуме консультации). Согласно этой теореме,
|AN|/|NB|*|BK|/|KD|*|DS|/|SA|=1, 2/1*1/1*|DS|/|SA|=1, откуда |DS|/|SA|=1/2;
|AT|/|TR|*|RP|/|PD|*|DS|/|SA|=1, |AT|/|TR|*1/1*1/2=1, откуда |AT|/|TR|=2/1, |AT|/|TC|=|AT|/|TR|*|TR|/|TC|=2/1*|TR|/(|CR|+|TR|)=2/1*|TR|/(|AR|+|TR|)=2/1*|TR|/(|AT|+|TR|+|TR|)=2/1*|TR|/(4|TR|)=1/2;
|AT|/|TC|*|CU|/|UD|*|DS|/|SA|=1, 1/2*|CU|/|UD|*1/2=1, откуда |CU|/|UD|=4/1.
Следовательно, заданное сечение делит рёбра тетраэдра в следующих отношениях: |AN|/|NB|=2/1 (по условию), |BK|/|KD|=1/1 (по условию), |AT|/|TC|=1/2, |CU|/|UD|=4/1.
Об авторе:
Facta loquuntur.