Консультация № 195528
05.05.2019, 23:30
0.00 руб.
0 12 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей
через точку К – середину ребра BD, точку Р – середину медианы DR
грани ADC и точку N на ребре АВ такую, что AN : NB = 2:1. Найдите в
каких отношениях сечение делит ребра тетраэдра, которые оно пересе-
кает.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.05.2019, 22:05
общий
Адресаты:
Вы можете самостоятельно построить требуемое сечение?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.05.2019, 22:09
общий
Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
10.05.2019, 09:04
общий
Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Старший Модератор
31795
6196
10.05.2019, 09:12
общий
Адресаты:
Об авторе:
Мне безразлично, что Вы думаете о обо мне, но я рад за Вас - Вы начали думать.

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
11.05.2019, 10:38
общий
это ответ
Здравствуйте, Mari!

Сечение тетраэдра ABCD плоскостью KPN показано на рисунке в прикреплённом файле. Чтобы построить это сечение, нужно выполнить следующее:
1) соблюдая правила построения, изобразить тетраэдр и заданные точки;
2) отметить точку S пересечения лучей NK и AD;
3) отметить точки T и U пересечения луча SP с отрезками AC и CD соответственно;
4) провести отрезки NK, KU, UT, TN.

Чтобы вычислить, в каких отношениях построенное сечение делит рёбра тетраэдра, воспользуемся теоремой Менелая (смотрите файл, прикреплённый к моему сообщению в мини-форуме консультации). Согласно этой теореме,
|AN|/|NB|*|BK|/|KD|*|DS|/|SA|=1, 2/1*1/1*|DS|/|SA|=1, откуда |DS|/|SA|=1/2;

|AT|/|TR|*|RP|/|PD|*|DS|/|SA|=1, |AT|/|TR|*1/1*1/2=1, откуда |AT|/|TR|=2/1, |AT|/|TC|=|AT|/|TR|*|TR|/|TC|=2/1*|TR|/(|CR|+|TR|)=2/1*|TR|/(|AR|+|TR|)=2/1*|TR|/(|AT|+|TR|+|TR|)=2/1*|TR|/(4|TR|)=1/2;

|AT|/|TC|*|CU|/|UD|*|DS|/|SA|=1, 1/2*|CU|/|UD|*1/2=1, откуда |CU|/|UD|=4/1.


Следовательно, заданное сечение делит рёбра тетраэдра в следующих отношениях: |AN|/|NB|=2/1 (по условию), |BK|/|KD|=1/1 (по условию), |AT|/|TC|=1/2, |CU|/|UD|=4/1.
Прикрепленные файлы:
4b5e7e407896cf877f1e5b6633ace7f3050d66a4.png
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
11.05.2019, 10:40
общий
Адресаты:
Формулировку теоремы Менелая смотрите в прикреплённом файле.

Литература
Амелькин В. В. Школьная геометрия в чертежах и формулах. -- Минск: Красико-Принт, 2008. -- 80 с.
Прикрепленные файлы:
cffefa360816b647ab8635951f0f6fd8.png
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
11.05.2019, 19:53
общий
Спасибо, за решение. Я решила сама, сечение такое же. только АТ:ТС=!:2. Менелая тоже использовала
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
11.05.2019, 19:56
общий
Адресаты:
Цитата: Mari
Спасибо, за решение. Я решила сама, сечение такое же. только АТ:ТС=!:2. Менелая тоже использовала

Да, спасибо за поправку. Я ошибся при наборе ответа с клавиатуры.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
11.05.2019, 19:57
общий
извините. неправильно проголосовала. Не на ту кнопку нажала
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
11.05.2019, 19:58
общий
Адресаты:
А с графическими построениями Вы разобрались?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
11.05.2019, 19:58
общий
Адресаты:
Цитата: Mari
извините. неправильно проголосовала. Не на ту кнопку нажала

Не Вы первая и не Вы последняя...
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
11.05.2019, 19:59
общий
Да. Только я немного по другому строила сечение , но результат такой же
Форма ответа