19.07.2019, 20:27 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 750 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
18.07.2019, 12:26

Последний вопрос:
19.07.2019, 18:28
Всего: 149944

Последний ответ:
19.07.2019, 12:46
Всего: 258709

Последняя рассылка:
19.07.2019, 16:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
05.10.2009, 19:48 »
Teratoma
Премного благодарен! [вопрос № 172930, ответ № 255036]
11.11.2011, 10:41 »
Посетитель - 385284
большое спасибо

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Paradyun
Статус: 2-й класс
Рейтинг: 557
kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 196
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 142

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 195528
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Mari (1-й класс)
Отправлена: 05.05.2019, 23:30
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей
через точку К – середину ребра BD, точку Р – середину медианы DR
грани ADC и точку N на ребре АВ такую, что AN : NB = 2:1. Найдите в
каких отношениях сечение делит ребра тетраэдра, которые оно пересе-
кает.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Mari!

Сечение тетраэдра ABCD плоскостью KPN показано на рисунке в прикреплённом файле. Чтобы построить это сечение, нужно выполнить следующее:
1) соблюдая правила построения, изобразить тетраэдр и заданные точки;
2) отметить точку S пересечения лучей NK и AD;
3) отметить точки T и U пересечения луча SP с отрезками AC и CD соответственно;
4) провести отрезки NK, KU, UT, TN.

Чтобы вычислить, в каких отношениях построенное сечение делит рёбра тетраэдра, воспользуемся теоремой Менелая (смотрите файл, прикреплённый к моему сообщению в мини-форуме консультации). Согласно этой теореме,

|AN|/|NB|*|BK|/|KD|*|DS|/|SA|=1, 2/1*1/1*|DS|/|SA|=1, откуда |DS|/|SA|=1/2;

|AT|/|TR|*|RP|/|PD|*|DS|/|SA|=1, |AT|/|TR|*1/1*1/2=1, откуда |AT|/|TR|=2/1, |AT|/|TC|=|AT|/|TR|*|TR|/|TC|=2/1*|TR|/(|CR|+|TR|)=2/1*|TR|/(|AR|+|TR|)=2/1*|TR|/(|AT|+|TR|+|TR|)=2/1*|TR|/(4|TR|)=1/2;

|AT|/|TC|*|CU|/|UD|*|DS|/|SA|=1, 1/2*|CU|/|UD|*1/2=1, откуда |CU|/|UD|=4/1.


Следовательно, заданное сечение делит рёбра тетраэдра в следующих отношениях: |AN|/|NB|=2/1 (по условию), |BK|/|KD|=1/1 (по условию), |AT|/|TC|=1/2, |CU|/|UD|=4/1.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 11.05.2019, 10:38

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 11.05.2019, 19:53

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 195528

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 1

= общий = | 09.05.2019, 22:05 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Вы можете самостоятельно построить требуемое сечение?

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 2

 +1 
 
= общий = | 09.05.2019, 22:09 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Модераторам:

Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 3

 +1 
 
= общий = | 10.05.2019, 09:04 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Модераторам:

Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.

=====
Facta loquuntur.

Зенченко Константин Николаевич
Старший модератор

ID: 31795

# 4

 +1 
 
= общий = | 10.05.2019, 09:12 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

smile

=====
Мне безразлично, что Вы думаете о обо мне, но я рад за Вас - Вы начали думать.
smile

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 5

 +1 
 
= общий = | 11.05.2019, 10:40 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Формулировку теоремы Менелая смотрите в прикреплённом файле.

Литература
Амелькин В. В. Школьная геометрия в чертежах и формулах. -- Минск: Красико-Принт, 2008. -- 80 с.

=====
Facta loquuntur.

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 6

 +1 
 
= общий = | 11.05.2019, 19:53 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Спасибо, за решение. Я решила сама, сечение такое же. только АТ:ТС=!:2. Менелая тоже использовала

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 7

= общий = | 11.05.2019, 19:56 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

© Цитата: Mari
Спасибо, за решение. Я решила сама, сечение такое же. только АТ:ТС=!:2. Менелая тоже использовала

Да, спасибо за поправку. Я ошибся при наборе ответа с клавиатуры.

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 8

= общий = | 11.05.2019, 19:57 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

извините. неправильно проголосовала. Не на ту кнопку нажала

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 9

= общий = | 11.05.2019, 19:58 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

А с графическими построениями Вы разобрались?

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 10

= общий = | 11.05.2019, 19:58 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

© Цитата: Mari
извините. неправильно проголосовала. Не на ту кнопку нажала

Не Вы первая и не Вы последняя... smile

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 11

 +1 
 
= общий = | 11.05.2019, 19:59 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Да. Только я немного по другому строила сечение , но результат такой же

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14232 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35