19.07.2019, 20:26 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 750 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
18.07.2019, 12:26

Последний вопрос:
19.07.2019, 18:28
Всего: 149944

Последний ответ:
19.07.2019, 12:46
Всего: 258709

Последняя рассылка:
19.07.2019, 16:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
01.02.2010, 10:40 »
Anjali
Спасибо, всё понятно! [вопрос № 176425, ответ № 259112]
11.11.2011, 10:41 »
Посетитель - 385284
большое спасибо
05.10.2009, 19:48 »
Teratoma
Премного благодарен! [вопрос № 172930, ответ № 255036]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Paradyun
Статус: 2-й класс
Рейтинг: 557
kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 196
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 142

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 195527
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Mari (1-й класс)
Отправлена: 05.05.2019, 23:28
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром длины 1. Точка Р – середина
ребра А1D1, точка Q делит отрезок АВ1 в отношении 2:1, считая от вер-
шины А, R – точка пересечения отрезков ВС1 и В1С. Постройте сечение
куба плоскостью PQR. Найдите периметр сечения и отношение, в кото-
ром плоскость сечения делит диагональ АС1 куба.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Mari!

Воспользуемся методами аналитической геометрии. Пусть наш куб расположен таким образом, что точка A совпадает с началом координат, а рёбра AB, AD и AA1 лежат на осях координат Ox, Oy и Oz соответственно. Тогда вершины куба будут иметь следующие координаты: A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1). Точка Р - середина отрезка A1D1, поэтому её координаты будут средним арифметическим координат точек A1(0,0,1) и D1(0,1,1), то есть P(0,1/2,1). Аналогично, для A(0,0,0) и B1(1,0,1) координаты точки Q составят 2\3 от координат точки B, то есть Q(2/3,0,2/3). Наконец, точка R, лежащая на пересечении диагоналей грани BB1C1C, является, очевидно, её центром, и её координаты будут равны R(1, 1/2, 1/2).

Составим уравнение плоскости PQR. Для этого возьмём на плоскости произвольную точку M(x,y,z) и воспользуемся тем, что вектора PM = {x,y-1/2, z-1}, PQ = {2/3,-1/2,-1/3} и PR = {1,0,-1/2} лежат в одной плоскости, следовательно, их смешанное произведение равно нулю:

откуда уравнение плоскости PQR будет иметь вид x+2z-2=0. Так как координата y в уравнении отсутствует, то плоскость PQR будет параллельна оси Oy, а следовательно, и рёбрам куба AD, BC, A1D1 и B1C1. Так как точка P плоскости лежит на ребре A1D1, то и всё это ребро принадлежит плоскости. Аналогично, из принадлежности плоскости точки Q, являющейся центром грани BB1C1C куба следует, что пересечением плоскости PQR с этой гранью будет отрезок EF, проходящий через точку Q параллельно BC и B1C1, причём точки E и F будут серединами рёбер BB1 и CC1 (то есть BE = EB1 и CF = FC1).

Очевидно, что сечением куба плоскостью PQR будет прямоугольник A1EFD1, в котором AD1 = EF = 1, A1E = √A1B12 + B1E2 = √1+1/4 = √5/2 и аналогично D1F = √5/2. Следовательно, периметр сечения равен 1 + √5/2 + 1 + √5/2 = 2 + √5.

Диагональ куба AC1 проходит через вершины куба A(0,0,0) и C1(1,1,1), следовательно, для всех её точек x = y = z. Тогда точка пересечения диагонали с плоскостью PQR (имеющей уравнение x+2z-2=0) будет иметь координаты (2/3,2/3,2/3), то есть плоскость сечения делит диагональ в отношении 2:1, считая от вершины А.


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 07.05.2019, 19:42

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 195527

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 1

= общий = | 07.05.2019, 10:02 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Коцюрбенко Алексей Владимирович:

Здравствуйте, Алексей Владимирович! Вы решили эту задачу здесь. Я предлагаю Вам оформить ответ и здесь.

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 2

= общий = | 07.05.2019, 10:03 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Эта задача была решена здесь, правда, без рисунка.

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 3

= общий = | 07.05.2019, 20:15 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

А если не методом аналитической геометрии, а классической?

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 4

= общий = | 09.05.2019, 22:10 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Вы можете самостоятельно построить требуемое сечение?

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 5

= общий = | 09.05.2019, 22:11 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Модераторам:

Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13698 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35