01.06.2020, 18:33 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 582 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.89 (25.04.2020)
JS-v.1.45 | CSS-v.3.39

Общие новости:
13.04.2020, 00:02

Форум:
31.05.2020, 09:51

Последний вопрос:
01.06.2020, 16:45
Всего: 152542

Последний ответ:
01.06.2020, 18:08
Всего: 260234

Последняя рассылка:
01.06.2020, 16:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
11.11.2009, 11:38 »
Arkadiy
Спасибо! Прибор хороший, и я сам готов оплатить за его ремонт, но и в этом мне отказали. [вопрос № 174132, ответ № 256381]
15.04.2010, 08:31 »
SLasH
Спасибо! Буду бороться) [вопрос № 177843, ответ № 260813]
25.01.2011, 16:16 »
MerLin6416
Спасибо за ответ!Ответ очень обстоятельный и понятный. Мне пришлось поставить "4" за ответ,так как ответ оказался не полным. Остался без ответа вопрос: на копии квитанции оттиск печати должен быть "живой" или копийный? Буду очень признателен за прояснение этого вопроса. [вопрос № 182002, ответ № 265582]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 1656
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 347
epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 269

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 195527
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Mari (1-й класс)
Отправлена: 05.05.2019, 23:28
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром длины 1. Точка Р – середина
ребра А1D1, точка Q делит отрезок АВ1 в отношении 2:1, считая от вер-
шины А, R – точка пересечения отрезков ВС1 и В1С. Постройте сечение
куба плоскостью PQR. Найдите периметр сечения и отношение, в кото-
ром плоскость сечения делит диагональ АС1 куба.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Mari!

Воспользуемся методами аналитической геометрии. Пусть наш куб расположен таким образом, что точка A совпадает с началом координат, а рёбра AB, AD и AA1 лежат на осях координат Ox, Oy и Oz соответственно. Тогда вершины куба будут иметь следующие координаты: A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1). Точка Р - середина отрезка A1D1, поэтому её координаты будут средним арифметическим координат точек A1(0,0,1) и D1(0,1,1), то есть P(0,1/2,1). Аналогично, для A(0,0,0) и B1(1,0,1) координаты точки Q составят 2\3 от координат точки B, то есть Q(2/3,0,2/3). Наконец, точка R, лежащая на пересечении диагоналей грани BB1C1C, является, очевидно, её центром, и её координаты будут равны R(1, 1/2, 1/2).

Составим уравнение плоскости PQR. Для этого возьмём на плоскости произвольную точку M(x,y,z) и воспользуемся тем, что вектора PM = {x,y-1/2, z-1}, PQ = {2/3,-1/2,-1/3} и PR = {1,0,-1/2} лежат в одной плоскости, следовательно, их смешанное произведение равно нулю:

откуда уравнение плоскости PQR будет иметь вид x+2z-2=0. Так как координата y в уравнении отсутствует, то плоскость PQR будет параллельна оси Oy, а следовательно, и рёбрам куба AD, BC, A1D1 и B1C1. Так как точка P плоскости лежит на ребре A1D1, то и всё это ребро принадлежит плоскости. Аналогично, из принадлежности плоскости точки Q, являющейся центром грани BB1C1C куба следует, что пересечением плоскости PQR с этой гранью будет отрезок EF, проходящий через точку Q параллельно BC и B1C1, причём точки E и F будут серединами рёбер BB1 и CC1 (то есть BE = EB1 и CF = FC1).

Очевидно, что сечением куба плоскостью PQR будет прямоугольник A1EFD1, в котором AD1 = EF = 1, A1E = √A1B12 + B1E2 = √1+1/4 = √5/2 и аналогично D1F = √5/2. Следовательно, периметр сечения равен 1 + √5/2 + 1 + √5/2 = 2 + √5.

Диагональ куба AC1 проходит через вершины куба A(0,0,0) и C1(1,1,1), следовательно, для всех её точек x = y = z. Тогда точка пересечения диагонали с плоскостью PQR (имеющей уравнение x+2z-2=0) будет иметь координаты (2/3,2/3,2/3), то есть плоскость сечения делит диагональ в отношении 2:1, считая от вершины А.


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Дата отправки: 07.05.2019, 19:42

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 195527

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 1

= общий = | 07.05.2019, 10:02 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Коцюрбенко Алексей Владимирович:

Здравствуйте, Алексей Владимирович! Вы решили эту задачу здесь. Я предлагаю Вам оформить ответ и здесь.

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 2

= общий = | 07.05.2019, 10:03 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Эта задача была решена здесь, правда, без рисунка.

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 3

= общий = | 07.05.2019, 20:15 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

А если не методом аналитической геометрии, а классической?

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 4

= общий = | 09.05.2019, 22:10 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Вы можете самостоятельно построить требуемое сечение?

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 5

= общий = | 09.05.2019, 22:11 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Модераторам:

Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.23775 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.89 от 25.04.2020
Версия JS: 1.45 | Версия CSS: 3.39