19.07.2019, 20:24 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 750 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
18.07.2019, 12:26

Последний вопрос:
19.07.2019, 18:28
Всего: 149944

Последний ответ:
19.07.2019, 12:46
Всего: 258709

Последняя рассылка:
19.07.2019, 16:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
05.10.2009, 19:48 »
Teratoma
Премного благодарен! [вопрос № 172930, ответ № 255036]
12.10.2009, 11:26 »
[аноним]
Почтение и Уважение создателям этого сайта! Обзавелся новыми знаниями, здесь мне помогли решить много задач.
03.05.2011, 20:41 »
Невалёный Виталий Владимирович
БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!! [вопрос № 183010, ответ № 266934]

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Paradyun
Статус: 2-й класс
Рейтинг: 557
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 334
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 142

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 195516
Раздел: • Физика
Автор вопроса: mustang289 (Посетитель)
Отправлена: 05.05.2019, 21:43
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

До какого расстояния могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 106 м/с.

Последнее редактирование 13.05.2019, 11:47 Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, mustang289!

Решение этой задачи есть в Интернете. Вы можете посмотреть его здесь или в прикреплённом файле. Замечу, что автор решения пренебрёг релятивистскими эффектами что, по-видимому, правильно, поскольку v0/c=1*106/(3*108)≈3*10-3<<1.

При e=1,60*10-19 Кл (заряд электрона), ε0=8,85*10-12 Ф/м (электрическая постоянная), m=9,11*10-31 кг (масса электрона), v0=1*106 м/с (скорость подвижного электрона относительно неподвижного) из последней формулы получим, что искомое расстояние r составляет

r=(1,60*10-19)2/(2π*8,85*10-12*9,11*10-31*(1*106)2)≈5,05*10-10 (м).


Дополнено мной:
Но, как указал в мини-форуме консультации Роман Чаплинский, должен соблюдаться закон сохранения импульса, который не учтён в рассмотренном решении. Нужно поместить начало отсчёта в центре масс системы из двух электронов. Возможно, наш уважаемый администратор раздела даст Вам своё решение задачи, связанное с таким выбором системы отсчёта. Я же предложу иное решение.

Будем считать, что электроны начинают движение навстречу друг другу из точек, расположенных бесконечно далеко, со скоростями v1 и v2 соответственно, причём |v1|+|v2|=v1+v2=1*106 м/с. Под действием сил отталкивания величины скоростей обоих электронов будут уменьшаться. В некоторый момент времени тот электрон, модуль скорости которого меньше, остановится и станет двигаться в обратную сторону, причём модуль его скорости будет увеличиваться. Расстояние между электронами будет уменьшаться до момента, пока их скорости не сравняются до абсолютной величины, равной V (при этом скорость сближения электронов станет равной нулю). В этот момент расстояние между электронами окажется минимальным и равным r.

В начальном состоянии импульс системы из двух электронов равен p1=m(v1+v2), а в состоянии, при котором расстояние между электронами минимально, -- p2=2mV, где m -- масса электрона.

В начальном состоянии потенциальная энергия взаимодействия электронов равна нулю (П1=0), а кинетическая энергия K1 равна сумме кинетических энергий электронов, то есть полная энергия W1=K1=m/2*(v12+v22). В состоянии, при котором расстояние между электронами минимально, потенциальная энергия взаимодействия электронов составляет П2=ke2/r, где k=9*109 Н/(м2*Кл2) -- электрическая постоянная, е=1,60*10-19 Кл -- абсолютная величина заряда электрона. Кинетическая энергия в этом состоянии К2=mV2. Полная энергия в этом состоянии W222. Согласно закону сохранения механической энергии, имеем W1=W2.

Составим систему уравнений, в котором первое уравнение выражает закон сохранения импульса в проекциях на прямую, вдоль которой движутся электроны, а второе уравнение -- закон сохранения механической энергии.
m(v1-v2)=2mV,

m/2*(v12+v22)=ke2/r+mV2.

Из первого уравнения получим, что V=(v1-v2)/2, и подставим во второе уравнение. Тогда
m/2*(v12+v22)=ke2/r+m((v1-v2)/2)2,

m/2*(v12+v22)=ke2/r+m/4*(v12+v22-2v1v2),

2m(v12+v22)=4ke2/r+m(v12+v22-2v1v2),

2m(v12+v22)-m(v12+v22-2v1v2)=4ke2/r,

m(v12+v22+2v1v2)=4ke2/r,

m(v1+v2)2=4ke2/r,

r=4ke2/(m(v1+v2)2),

то есть
r=4*9*109*(1,60*10-19)2/(9,11*10-31*(1*106)2)≈1,01*10-9 (м).

Полученная величина расстояния в два раза больше, чем в предыдущем решении.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 09.05.2019, 13:38

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 195516

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 1

= общий = | 09.05.2019, 17:16 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Roman Chaplinsky / Химик CH:

Предлагаю в сообщении, открывающем консультацию, изменить число 106 на 106.

=====
Facta loquuntur.

Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор

ID: 156417

# 2

 +1 
 
= общий = | 10.05.2019, 15:32 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

Я не согласен с этим ответом, поскольку, принимая один электрон неподвижным, он игнорирует сохранение импульса.
Нужно брать систему отсчёта, связанную с центром масс, в которой оба электрона имеют начальную скорость v/2 - и энергия в итоге окажется в 2 раза меньше, а расстояние в 2 раза больше

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 3

= общий = | 10.05.2019, 16:14 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Roman Chaplinsky / Химик CH:

Возможно, Вы правы. Почему бы Вам не оформить альтернативный ответ?

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.18899 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35