Здравствуйте, mustang289!

Решение этой задачи есть в Интернете. Вы можете посмотреть его здесь или в прикреплённом файле. Замечу, что автор решения пренебрёг релятивистскими эффектами что, по-видимому, правильно, поскольку v₀/c=1*10⁶/(3*10⁸)[$8776$]3*10^-3<<1.

При e=1,60*10^-19 Кл (заряд электрона), [$949$]₀=8,85*10^-12 Ф/м (электрическая постоянная), m=9,11*10^-31 кг (масса электрона), v₀=1*10⁶ м/с (скорость подвижного электрона относительно неподвижного) из последней формулы получим, что искомое расстояние r составляет


Дополнено мной:
Но, как указал в мини-форуме консультации Роман Чаплинский, должен соблюдаться закон сохранения импульса, который не учтён в рассмотренном решении. Нужно поместить начало отсчёта в центре масс системы из двух электронов. Возможно, наш уважаемый администратор раздела даст Вам своё решение задачи, связанное с таким выбором системы отсчёта. Я же предложу иное решение.

Будем считать, что электроны начинают движение навстречу друг другу из точек, расположенных бесконечно далеко, со скоростями v[sub]1[/sub] и v[sub]2[/sub] соответственно, причём |v[sub]1[/sub]|+|v[sub]2[/sub]|=v₁+v₂=1*10⁶ м/с. Под действием сил отталкивания величины скоростей обоих электронов будут уменьшаться. В некоторый момент времени тот электрон, модуль скорости которого меньше, остановится и станет двигаться в обратную сторону, причём модуль его скорости будет увеличиваться. Расстояние между электронами будет уменьшаться до момента, пока их скорости не сравняются до абсолютной величины, равной V (при этом скорость сближения электронов станет равной нулю). В этот момент расстояние между электронами окажется минимальным и равным r.

В начальном состоянии импульс системы из двух электронов равен p[sub]1[/sub]=m(v[sub]1[/sub]+v[sub]2[/sub]), а в состоянии, при котором расстояние между электронами минимально, -- p[sub]2[/sub]=2mV, где m -- масса электрона.

В начальном состоянии потенциальная энергия взаимодействия электронов равна нулю (П₁=0), а кинетическая энергия K₁ равна сумме кинетических энергий электронов, то есть полная энергия W₁=K₁=m/2*(v₁²+v₂²). В состоянии, при котором расстояние между электронами минимально, потенциальная энергия взаимодействия электронов составляет П₂=ke²/r, где k=9*10⁹ Н/(м²*Кл²) -- электрическая постоянная, е=1,60*10^-19 Кл -- абсолютная величина заряда электрона. Кинетическая энергия в этом состоянии К₂=mV². Полная энергия в этом состоянии W₂=П₂+К₂. Согласно закону сохранения механической энергии, имеем W₁=W₂.

Составим систему уравнений, в котором первое уравнение выражает закон сохранения импульса в проекциях на прямую, вдоль которой движутся электроны, а второе уравнение -- закон сохранения механической энергии.


Из первого уравнения получим, что V=(v₁-v₂)/2, и подставим во второе уравнение. Тогда







то есть

Полученная величина расстояния в два раза больше, чем в предыдущем решении.