Здравствуйте, artemagarkov!

Пусть -- масса шарика, -- длина нити. Положим, что шарик движется по окружности, что возможно, если Рассмотрим основное уравнение динамики (второй закон Ньютона) в проекциях на нить. Тогда, если шарик отклонён от вертикали на угол то величина его скорости составляет величина силы натяжения нити равна и


Примем, что потенциальная энергия шарика, когда равна нулю. Когда шарик переходит из положения, которое характеризуется углом и высотой в положение, которое характеризуется углом и высотой кинетическая энергия шарика составляет а потенциальная энергия -- Из закона сохранения энергии получим


что после подстановки в уравнение (1) даёт



Из кинематических соображений ясно, что выражение (2) принимает минимальное значение при то есть в начальном положении шарика. Если то В этот момент времени нормальное ускорение шарика составляет, согласно формуле (1),

а перпендикулярное ему тангенциальное ускорение имеет величину

Тогда величина полного ускорения составляет


Как было указано выше, сила натяжения нити превышает минимальную в четыре раза, если Поскольку постольку То есть, учитывая указанное в начале решения, должно выполняться условие

Громоздкая задача! Приступая к её решению, я думал, что удастся затратить не больше часа. Однако, пришлось в три раза больше. При наборе текста решения я опустил некоторые рассуждения, чтобы не стать автором трактата. Вам, наверное, придётся эти рассуждения восстановить. Рисунок, если он Вам нужен, тоже выполните самостоятельно, пожалуйста.