Здравствуйте, Iravuu!
Это уравнение можно отнести к типу уравнений Бернулли
Решение в прикрепленном файле и ниже

Здравствуйте, Iravuu!
Решаем уравнение: y' + y = x*[$8730$]y. (1)
Сделаем подстановку u=[$8730$]y, y = u², dy = 2udu. Получим
2u(du/dx) + u² = x*u.
Сократив на u, получим линейное уравнение с правой частью:
2*(du/dx) + u = x. (2)
Общее решение однородного уравнения
2*(du/dx) + u = 0 имеет вид u=C*exp(-x/2).
Частное решение неоднородного уравнения (2) легко подобрать.
u = x - 2
Общее решение уравнения (2) равно сумме:
u = C*exp(-x/2) + x -2.
Учитывая, что u = [$8730$]y, u [$8805$] 0, находим:
y = (C*exp(-x/2) + x -2)², при условии C*exp(-x/2) + x -2 [$8805$] 0.
Уравнение (1) имеет еще одно решение, потерянное при сокращении на u:
у=0 при всех x.