24.06.2019, 15:49 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 722 чел. | участники онлайн: 8 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
23.06.2019, 07:55

Последний вопрос:
24.06.2019, 11:28
Всего: 149865

Последний ответ:
24.06.2019, 13:48
Всего: 258631

Последняя рассылка:
24.06.2019, 09:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
02.03.2012, 19:45 »
Николай Тонкошкур
Меня интересовала MB Asus P8P67 WS Revolution rev.1.02, которую я получил от dostavka.ru Мне нужны были адреса с описанием и характеристиками именно ревизии 1.02 а не 3.0 [вопрос № 185530, ответ № 270116]
02.04.2012, 18:57 »
Иванов Анатолий Николаевич
+5 Благодарю за подробный ответ. С уважением, Анатолий. [вопрос № 185729, ответ № 270401]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 3452
kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 911
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 219

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 195192
Раздел: • Математика
Автор вопроса: levushka-ivlev (Посетитель)
Отправлена: 09.04.2019, 16:50
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром длины 1. Точка Р – середина
ребра А1D1, точка Q делит отрезок АВ1 в отношении 2:1, считая от вер-
шины А, R – точка пересечения отрезков ВС1 и В1С. Постройте сечение
куба плоскостью PQR. Найдите периметр сечения и отношение, в кото-
ром плоскость сечения делит диагональ АС1 куба.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, levushka-ivlev!

Воспользуемся методами аналитической геометрии. Пусть наш куб расположен таким образом, что точка A совпадает с началом координат, а рёбра AB, AD и AA1 лежат на осях координат Ox, Oy и Oz соответственно. Тогда вершины куба будут иметь следующие координаты: A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1). Точка Р - середина отрезка A1D1, поэтому её координаты будут средним арифметическим координат точек A1(0,0,1) и D1(0,1,1), то есть P(0,1/2,1). Аналогично, для A(0,0,0) и B1(1,0,1) координаты точки Q составят 2\3 от координат точки B, то есть Q(2/3,0,2/3). Наконец, точка R, лежащая на пересечении диагоналей грани BB1C1C, является, очевидно, её центром, и её координаты будут равны R(1, 1/2, 1/2).

Составим уравнение плоскости PQR. Для этого возьмём на плоскости произвольную точку M(x,y,z) и воспользуемся тем, что вектора PM = {x,y-1/2, z-1}, PQ = {2/3,-1/2,-1/3} и PR = {1,0,-1/2} лежат в одной плоскости, следовательно, их смешанное произведение равно нулю:

откуда уравнение плоскости PQR будет иметь вид x+2z-2=0. Так как координата y в уравнении отсутствует, то плоскость PQR будет параллельна оси Oy, а следовательно, и рёбрам куба AD, BC, A1D1 и B1C1. Так как точка P плоскости лежит на ребре A1D1, то и всё это ребро принадлежит плоскости. Аналогично, из принадлежности плоскости точки Q, являющейся центром грани BB1C1C куба следует, что пересечением плоскости PQR с этой гранью будет отрезок EF, проходящий через точку Q параллельно BC и B1C1, причём точки E и F будут серединами рёбер BB1 и CC1 (то есть BE = EB1 и CF = FC1).

Очевидно, что сечением куба плоскостью PQR будет прямоугольник A1EFD1, в котором AD1 = EF = 1, A1E = √A1B12 + B1E2 = √1+1/4 = √5/2 и аналогично D1F = √5/2. Следовательно, периметр сечения равен 1 + √5/2 + 1 + √5/2 = 2 + √5.

Диагональ куба AC1 проходит через вершины куба A(0,0,0) и C1(1,1,1), следовательно, для всех её точек x = y = z. Тогда точка пересечения диагонали с плоскостью PQR (имеющей уравнение x+2z-2=0) будет иметь координаты (2/3,2/3,2/3), то есть плоскость сечения делит диагональ в отношении 2:1, считая от вершины А.


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 19.04.2019, 15:16

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 195192
Мистер Твистер
Посетитель

ID: 402931

# 1

= общий = | 10.04.2019, 18:26 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Добрый день.
Тоже было бы интересно посмотреть решение.
Второй день туплю над построением.
Спасибо.

Мистер Твистер
Посетитель

ID: 402931

# 2

= общий = | 11.04.2019, 15:53 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Есть тут монстры?
Сегодня ночью мне вот такое решение приснилось, но для 3 балов ЗФТШ как то слишком халявно
[img]https://b.radikal.ru/b15/1904/bb/e3cf3e8f6f6d.jpg[/img]

-----
Последнее редактирование 11.04.2019, 15:55 Мистер Твистер (Посетитель)

Мистер Твистер
Посетитель

ID: 402931

# 3

= общий = | 11.04.2019, 16:31 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Хотя там довольно долго обосновывать и само построение, и потом ковырять несложные вычисления пока не получишь 2 + корень из 5 и 2:1.
Так что может быть.

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 4

= общий = | 14.04.2019, 08:27 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Модераторам:

Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13798 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35