26.06.2019, 16:20 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 725 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
23.06.2019, 07:55

Последний вопрос:
24.06.2019, 20:39
Всего: 149866

Последний ответ:
26.06.2019, 15:37
Всего: 258652

Последняя рассылка:
26.06.2019, 02:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
06.06.2011, 13:58 »
Михаил
Спасибо! Все подробно и понятно. [вопрос № 183497, ответ № 267597]
04.08.2017, 16:02 »
Валерий
Спасибо, все разобрал! Единственное, в уравнении (1) коэффициент при y должен быть не -1, а 1, но эта опечатка ни на что не влияет, так как дальше мы имеем квадрат. [вопрос № 191255, ответ № 275181]
21.05.2012, 10:28 »
Посетитель - 349343
огромное спасибо!!!!!!!!! [вопрос № 186104, ответ № 270913]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 3372
kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 910
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 255

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 195178
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Evgeny20 (Посетитель)
Отправлена: 08.04.2019, 17:32
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Необходимо провести полное исследование функции y=x3/(4-x2) и построить её график

Последнее редактирование 09.04.2019, 19:01 Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Evgeny20!

Область определения функции -- вся вещественная числовая ось, кроме точек в которых знаменатель равен нулю.

Если то значит, график функции пересекает ось ординат в начале координат. Других точек пересечения с координатными осями у графика функции нет.

Функция не является периодической.

Поскольку


постольку функция нечётная. Её график симметричен относительно начала координат. Поэтому проведём дальнейшее исследование функции при неотрицательных значениях аргумента, а потом обобщим полученные результаты на отрицательные.

Функция непрерывна на своей области определения. При этом

Значит, в точке функция имеет бесконечный разрыв.

Прямая является вертикальной асимптотой графика функции. Поскольку


постольку прямая, задаваемая уравнением -- наклонная асимптота графика функции.

Вычислим первую производную функции.

Первая производная имеет ту же область определения, что и сама функция; при этом она положительна при отрицательна при равна нулю при и С учётом нечётности функции приходим к выводу, что точка не является точкой экстремума, в точке функция имеет локальный максимум, в точке -- локальный минимум. Значение функции в точке локального максимума

На положительной полуоси функция возрастает при и убывает при

Вычислим вторую производную функции.


Вторая производная равна нулю при (это точка перегиба графика функции), на положительной полуоси принимает положительные значения при (при этом график функции направлен выпуклостью вниз), отрицательные значения при (при этом график функции направлен выпуклостью вверх).

Полученных данных достаточно, чтобы Вы могли построить график функции. Вам в помощь график, построенный на ресурсе в Интернете, показанный здесь. На нём изображена часть графика функции, расположена в правой координатной полуплоскости. Когда будете использовать этот график, обратите внимание, что на нём в целях наглядности масштабы по осям выбраны разными. Наклонная асимптота графика функции показана красным цветом. Рекомендую Вам при построении своего графика показать на нём вертикальные асимптоты


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 13.04.2019, 09:45

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14462 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35