Здравствуйте, Evgeny20!

Область определения функции -- вся вещественная числовая ось, кроме точек в которых знаменатель равен нулю.

Если то значит, график функции пересекает ось ординат в начале координат. Других точек пересечения с координатными осями у графика функции нет.

Функция не является периодической.

Поскольку

постольку функция нечётная. Её график симметричен относительно начала координат. Поэтому проведём дальнейшее исследование функции при неотрицательных значениях аргумента, а потом обобщим полученные результаты на отрицательные.

Функция непрерывна на своей области определения. При этом

Значит, в точке функция имеет бесконечный разрыв.

Прямая является вертикальной асимптотой графика функции. Поскольку


постольку прямая, задаваемая уравнением -- наклонная асимптота графика функции.

Вычислим первую производную функции.

Первая производная имеет ту же область определения, что и сама функция; при этом она положительна при отрицательна при равна нулю при и С учётом нечётности функции приходим к выводу, что точка не является точкой экстремума, в точке функция имеет локальный максимум, в точке -- локальный минимум. Значение функции в точке локального максимума

На положительной полуоси функция возрастает при и убывает при

Вычислим вторую производную функции.


Вторая производная равна нулю при (это точка перегиба графика функции), на положительной полуоси принимает положительные значения при (при этом график функции направлен выпуклостью вниз), отрицательные значения при (при этом график функции направлен выпуклостью вверх).

Полученных данных достаточно, чтобы Вы могли построить график функции. Вам в помощь график, построенный на ресурсе в Интернете, показанный здесь. На нём изображена часть графика функции, расположена в правой координатной полуплоскости. Когда будете использовать этот график, обратите внимание, что на нём в целях наглядности масштабы по осям выбраны разными. Наклонная асимптота графика функции показана красным цветом. Рекомендую Вам при построении своего графика показать на нём вертикальные асимптоты