Здравствуйте, gaby!

Воспользуемся методикой, указанной на с. 112--113 [1]. Введём систему координат, показанную на рисунке в прикреплённом файле. Разобьём полуокружность на столь малые дуги dl, что заряд dQ=[$955$]dl каждой такой элементарной дуги можно было считать точечным. Рассмотрим один такой точечный заряд. Он создаёт электрическое поле, вектор dE[sub]1[/sub] напряжённости которого в точке A -- центре кривизны полукольца -- составляет угол [$945$] (в соответствии с заимствованным рисунком используем вместо буквы [$966$] букву [$945$]) с осью Ox. Для каждого элементарного заряда в полуплоскости выше оси Ox найдётся симметрично расположенный заряд в полуплоскости ниже оси Ox. Геометрическая сумма векторов dE[sub]1[/sub] и dE[sub]2[/sub] будет вектором, который направлен вдоль оси Ox. Поэтому при суммировании нужно учитывать только проекции элементарных векторов напряжённости на ось Ox, причём


Тогда, в силу симметрии полукольца относительно оси Ox,


где [$949$]₀[$8776$]8,85*10^-12 Ф/м -- диэлектрическая постоянная. (При интегрировании была использована формула [$8747$]cosⁿ(ax)*dx=cos^n-1(ax)*sin(ax)/(n*a)+(n-1)/n*[$8747$]cos^n-2(ax)*dx при n=2, a=1 [2], с. 61.)

Литература.
1. Беликов Б. С. Решение задач по физике. Общие методы. -- М.: Высш. шк., 1986. -- 256 с.
2. Цыпкин А. Г., Цыпкин Г. Г. Математические формулы: Справочник. -- М.: Наука, 1985. -- 128 с.