26.06.2019, 16:12 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 725 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
23.06.2019, 07:55

Последний вопрос:
24.06.2019, 20:39
Всего: 149866

Последний ответ:
26.06.2019, 15:37
Всего: 258652

Последняя рассылка:
26.06.2019, 02:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
19.01.2017, 15:10 »
svrvsvrv
Спасибо за Вашу консультацию! [вопрос № 190439, ответ № 274558]
13.10.2012, 11:56 »
Александ Васильевич Бок
Огромное спасибо! [вопрос № 186657, ответ № 271579]
20.09.2010, 18:00 »
LuXXy
Спасибо огромное!!! [вопрос № 179960, ответ № 263117]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 3375
kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 911
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 238

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 195120
Раздел: • Математика
Автор вопроса: breeze255245 (Посетитель)
Отправлена: 04.04.2019, 13:37
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с этой задачей:

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат со стороной а. Ребро SA перпендикулярно плоскости основания и
равно h. Через вершину А параллельно диагонали основания BD проведено сечение, которое делит ребро SC в отношении 2:1, считая от вершины S. Найдите площадь сечения.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, breeze255245!

Возможно, правильным будет такое решение. Сечение пирамиды заданной плоскостью показано на рисунке ниже. Это четырёхугольник AIEH.



Вычислим, в каком отношении точка G делит отрезок [SC]. По теореме Менелая, применённой к треугольнику CSF, имеем |CE|/|ES|*|SG|/|GF|*|FA|/|AC|=1/2*|SG|/|GF|*1/2=1, |SG|/|GF|=4/1. Тогда |SG|/|SF|=4/5.

В силу перпендикулярности прямых (AE) и (BD) площадь полученного сечения П=1/2*|AE|*|HI|.

В треугольнике ACD |AC|=a*√2.

В треугольнике ACS |SC|=√((a*√2)2+h2)=√(2*a2+h2), cos(∠SCA)=|AC|/|SC|=a*√2/√(2*a2+h2), |CE|=1/3*|SC|=1/3*√(2*a2+h2).

В треугольнике ACE
|AE|2=|AC|2+|CE|2-2*|AC|*|CE|*cos(∠SCA)=2*a2+1/9*(2*a2+h2)-2*a*√2*1/3*√(2*a2+h2)*a*√2/√(2*a2+h2)=

=2*a2+2/9*a2+1/9*h2-4/3*a2=8/9*a2+1/9*h2, |AE|=1/3*√(8*a2+h2).


Из подобия треугольников SBD и SHI получим, что |HI|/|BD|=|SG|/|SF|=4/5, |HI|=4/5*|BD|=4/5*a*√2.

Следовательно, искомая площадь сечения составляет
П=1/2*|AE|*|HI|=1/2*1/3*√(8*a2+h2)*4/5*a*√2=2/15*√(2*a2*(8*a2+h2)) (ед. площади).


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 10.04.2019, 16:50

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 195120

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 1

 +1 
 
= общий = | 07.04.2019, 18:31 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Модераторам:

Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток. Задача довольно-таки простая, но трудоёмкая в решении... smile

=====
Facta loquuntur.

breeze255245
Посетитель

ID: 402739

# 2

= общий = | 07.04.2019, 18:38 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

А разве ее можно как-то продлить?

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 3

= общий = | 07.04.2019, 18:49 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
breeze255245:

Не обращайте внимания на сообщения, которые адресованы не Вам. smile

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.16614 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35