Консультации Портала - Консультация #195110

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 195110

02.04.2019, 16:31

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу помочь с решением:
1)Найдите все значения параметра , а при каждом из которых система уравнений
ax^2+ay^2-(2a-5)x+1+2ay=0
x^2+y=xy+x
имеет ровно четыре различных решения.

2) Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система уравнений
|x^2-2x|-x^2=|y^2-2y|-y^2
x+y=a
имеет более двух решений

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

03.04.2019, 15:09

общий

это ответ

Здравствуйте, lana-gona!

Возможно, правильным будет такое решение первого задания.

Из второго уравнения системы получим y-xy=x-x², y(1-x)=x(1-x), y=x при x[$8800$]1. Если же x=1, то 1²+y=1*y+1, y=y, то есть второе уравнение обращается в тождественное равенство. Следовательно, второе уравнение системы равносильно или уравнению x=1, или (при x[$8800$]1) уравнению y=x.

При x=1 из первого уравнения системы получим

a+ay²-(2a-5)+2ay+1=0,

ay²+2ay-a+6=0. (1)

Полученное уравнение имеет решения, если его дискриминант не отрицательный, значит, D[$8805$]0, (2a)²-4a(-a+6)=8a²-24a=8a(a-3)[$8805$]0. Последнее неравенство имеет решения a[$8712$](-[$8734$], 0][$8746$][3, +[$8734$]); при этом уравнение (1) имеет два решения, если a[$8712$](-[$8734$], 0)[$8746$](3, +[$8734$]).

При y=x (x[$8800$]1) из первого уравнения системы получим

ay²+ay²-(2a-5)y+2ay+1=0,

2ay²+5y+1=0. (2)

Полученное уравнение имеет решения, если его дискриминант не отрицательный, значит, D[$8805$]0, 5²-4*2a*1=25-8a[$8805$]0. Последнее неравенство имеет решения a[$8712$](-[$8734$], 25/8], при этом уравнение (2) имеет два решения, если a[$8712$](-[$8734$], 25/8).

Уравнения (1) и (2) имеют по два решения, а заданная система уравнений имеет четыре решения, если

a[$8712$]((-[$8734$], 0)[$8746$](3, +[$8734$]))[$8745$](-[$8734$], 25/8)=(-[$8734$], 0)[$8746$](3, 25/8).

Ответ: a[$8712$](-[$8734$], 0)[$8746$](3, 25/8).

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.