Задача 1. Кинематика, динамика и законы сохранения
Система, показанная на рисунке 1.7 состоит из следующих элементов. Грузы массами m1 и m2 движутся поступательно. К грузам прикреплены невесомые нерастяжимые нити, перекинутые или намотанные на блоки массами m3 и m4, которые могут без трения вращаться вокруг горизонтальных осей. Блок массой m3 – сплошной цилиндр, а блок массой m4 – ступенчатый цилиндр с радиусами степеней r4 и R4 и одинаковой высотой (рисунок 1.7). При движении нити по блокам не проскальзывают, участки нитей для тел на наклонных плоскостях параллельны этим плоскостям, коэффициент трения тел о любую плоскость равен μ. Система начинает движение из состояния покоя. Считая, что все нити и участки плоскостей имеют достаточную длину, выполнить следующие задания:
1. Найти ускорения грузов массами m1 и m2 и угловые ускорения блоков ε3, ε4. Принять r3 = r4.
2. Найти силы натяжения всех нитей.
3. Найти силы реакции осей обоих блоков.
4. Используя кинематические формулы, найти скорости грузов, угловые скорости блоков и пути, пройденные грузами спустя время τ после начала движения.
5. Используя кинематические формулы, найти ускорение точки на внешнем радиусе блока m4 спустя время τ после начала движения по величине и направлению, если вначале эта точка находится в крайнем нижнем положении.
6. Найти относительную скорость грузов m1 и m2 по величине и направлению в указанный момент.
7. Используя закон изменения механической энергии, найти другим способом скорости грузов и угловые скорости блоков в тот момент, когда пути, пройдённые грузами, составят значения, найдены в п. 4.
8. Приняв в п. 4 μ = 0, убедиться, что в системе выполняется закон сохранения механической энергии.
9. Найти горизонтальное ускорение центра масс системы и убедиться в выполнимости теоремы о движении центра масс в проекции на горизонтальную ось. Сделать рисунок.