Консультация № 195080
29.03.2019, 14:24
0.00 руб.
0 3 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Плоскость пересекает ребра АВ, BD и DC тетраэдра ABCD в
точках M, N, P соответственно. Известно, что АМ=МВ, BN=2ND,
DP=PC. Постройте сечение тетраэдра этой плоскостью и определите, в
каком отношении она делит ребро АС.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
31.03.2019, 07:46
общий
это ответ
Здравствуйте, alina.poroshina124564!

Сечение тетраэдра плоскостью (MNP) показано в прикреплённом файле. Я строил его в следующем порядке.
1. Изобразил на рисунке тетраэдр и отметил на нём заданные точки M, N, P.
2. Провёл отрезки [MN], [NP].
3. Продолжил отрезки [AD], [MN] до их пересечения в точке L.
4. Через точки L, P провёл отрезок до пересечения с отрезком [AC] в точке J.
5. Провёл отрезок [MJ].
Полученный четырёхугольник MNPJ является искомым сечением.

Затем я применил теорему Менелая к треугольнику ABD: |AM|/|MB|*|BN|/|ND|*|DL|/|LA|=1, 1/1*2/1*|DL|/|LA|=1, откуда получил, что |DL|/|LA|=1/2, |AD|=|DL|.

Затем я рассмотрел треугольник ADC. Проведя [CC']//[JL], я получил, что |AJ|/|JC|=|AL|/|LC'|=2/1, то есть плоскость (MNP) делит отрезок [AC] в отношении |AJ|:|JC|=2:1.
Прикрепленные файлы:
99f10b56919eba86642c3a6f2253483329acc7ec.PNG
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402986
4
28.04.2019, 19:06
общий
Извините, а где на чертеже точка с'?
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
11.05.2019, 00:46
общий
Адресаты:

Цитата: Chilick
Извините, а где на чертеже точка с'?

Извиняю. Дело в том, что
Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
Затем я рассмотрел треугольник ADC. Проведя [CC']//[JL], я получил, что |AJ|/|JC|=|AL|/|LC'|=2/1,

Это я сделал на отдельном рисунке на черновике. Если Вы выполните такой рисунок, то, возможно, поймёте. Сложно всё-таки показывать все построения на одном рисунке.

Впредь, если Вы хотите получить объяснение по ответу в уже закрытой консультации, то создавайте свою, новую консультацию. Согласитесь, уже спустя три-четыре дня забывается собственное решение задачи, а Вы задали вопрос по решению спустя четыре недели.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа