Здравствуйте, alina.poroshina124564!
Для двух произвольно заданных прямых в трёхмерном пространстве возможны 4 случая

1) прямые совпадают - любая линия, пересекающая одну из них, пересечёт и вторую в той же точке
2) прямые пересекаются - через любую точку пространства можно провести прямую, которая пересечёт обе эти прямые в их точке пересечения
3) прямые параллельны - любая прямая, пересекающая их обе, будет лежать в той же плоскости, что и они. Через точки, лежащие вне этой плоскости, такую прямую провести невозможно.
4) прямые скрещиваются (не лежат в оной плоскости). Это более сложный случай
Проведём через одну из скрещивающихся прямых (а) плоскость [$945$], параллельную второй прямой (b). Теперь выберем на плоскости [$945$] точку, не принадлежащую прямой а. Любая прямая, пересекающая прямую а, проведённая через такую точку, будет лежать в плоскости [$945$]. Но прямая b параллельна плоскости [$945$] и не может пересечься прямой, лежащей в ней. Таким образом, имеем 2 таких плоскости (по одной для каждой прямой) для точек которых (за исключением принадлежащих самим скрещивающимся прямым точек) указанное условие невыполнимо.

Итого, условие всегда выполняется только в первых двух случаях, что и требовалось доказать.

Здравствуйте, alina.poroshina124564!

Возможно, правильным будет такое доказательство.

Предположим, что прямые a и b не пересекаются и не совпадают, но параллельны. Возьмём произвольную точку A, расположенную вне плоскости, в которой лежат прямые a и b, и проведём через эту точку прямую c, которая пересечёт прямую A в точке B. Прямая c[$8801$](AB) окажется расположенной в одной плоскости с прямой a, но в этой плоскости не будет расположена прямая b, потому что точка A прямой c расположена вне плоскости, в которой лежат прямые a и b. Значит, прямая c не пересечёт прямую b. Это противоречит условию, что через точку A можно провести прямую, пересекающую и a, и b. Поэтому предположение о том, что a и b не пересекаются и не совпадают, неверно, и прямые a и b или пересекаются (имеют одну общую точку), или совпадают. (В первом случае B -- точка пересечения прямых a и b, во втором случае B -- произвольная точка прямой a).