Консультация № 195027
19.03.2019, 13:43
0.00 руб.
1 8 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, прошу помочь с проверкой данного свойства, где α,b - вектора.

Прикрепленные файлы:
d36f4c3e1002d020ba82e936b5f9a2426081bf81.jpg

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
20.03.2019, 15:59
общий
Адресаты:
Если это не затруднит Вас, изложите, пожалуйста, вкратце суть задачи.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
399439
5
20.03.2019, 21:24
общий
Адресаты:
Необходимо проверить свойство: 2(α,b)/(α,α) ∈ Z (множеству целых чисел), где α,b - вектора, изображенные на рисунке, а (α,b) - их скалярное произведение. На фотографии ниже написано, какие случаи нужно проверить. Я не совсем понимаю, как найти длины векторов и как в целом проверить данное свойство.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
21.03.2019, 06:15
общий
Адресаты:
Вы взяли эту задачу из книги или сформулировали сами?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
399439
5
21.03.2019, 11:31
общий
Адресаты:
Эту задачу мне написал преподаватель.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
21.03.2019, 11:37
общий
Адресаты:
К сожалению, я не могу понять условия задачи, располагая прикреплённым Вами файлом. Может быть, кто-нибудь другой из экспертов раздела сумеет разобраться лучше меня.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Советник
165461
578
21.03.2019, 18:47
общий
Адресаты:
Дана система 12-ти векторов Ф, которая содержит 6 "коротких" векторов и 6 "длинных", как показано на рисунке.

Углы между "короткими" векторами 60, 120, 180 градусов. Соответствующие косинусы равны 1/2, -1/2, -1. Вычисляя удвоенное скалярное произведение этих векторов, деленное на квадрат длины по формуле, которая у Вас выписана, получим целые числа 1, -1, -2.
В точности то же относится к "длинным" векторам.

Углы между "короткими" и "длинными" векторами 30, 90, 150 градусов, их косинусы +[$8730$]3/2, 0, -[$8730$]3/2. Пусть a - длина "короткого" вектора. Из одного из треугольников нетрудно найти длину "длинного" вектора b = a*[$8730$]3.
Вычисляя удвоенное скалярное произведение, деленное на квадрат длины одного из векторов, получим 1, 0, 1, если в знаменателе квадрат длины "длинного" вектора, и +3, 0, -3, если в знаменателе квадрат "короткого" вектора.

Все числа целые, что требовалось проверить.
давно
Посетитель
399439
5
21.03.2019, 19:49
общий
Адресаты:
Большое спасибо.
давно
Советник
165461
578
22.03.2019, 05:44
общий
это ответ
Здравствуйте, Илья!

Дана система 12-ти векторов Ф, которая содержит 6 "коротких" векторов и 6 "длинных", как показано на рисунке.

Углы между "короткими" векторами 60, 120, 180 градусов. Соответствующие косинусы равны 1/2, -1/2, -1. Вычисляя удвоенное скалярное произведение этих векторов, деленное на квадрат длины по формуле, которая у Вас выписана, получим целые числа 1, -1, -2.
В точности то же относится к "длинным" векторам.

Углы между "короткими" и "длинными" векторами 30, 90, 150 градусов, их косинусы +√3/2, 0, -√3/2. Пусть a - длина "короткого" вектора. Из одного из треугольников нетрудно найти длину "длинного" вектора b = a*√3.
Вычисляя удвоенное скалярное произведение, деленное на квадрат длины одного из векторов, получим 1, 0, 1, если в знаменателе квадрат длины "длинного" вектора, и +3, 0, -3, если в знаменателе квадрат "короткого" вектора.

Все числа целые, что требовалось проверить.
Форма ответа