Здравствуйте, Anna!
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Соответствующее однородное уравнение:
Характеристическое уравнение соответствующего однородного уравнения имеет вид:
Найдем его корни:
Так как характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, то общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид
Тогда для данного уравнения
Так как характеристическое уравнение соответствующего однородного уравнения имеет два различных действительных корня,
то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде
Частное решение неоднородного уравнения:
Тогда общее решение данного уравнения:
Ответ: