Здравствуйте, dar777!
Методы Контурных токов, Узловых потенциалов, законы Кирхгофа, навязываемые студентам в ВУЗах, не востребованы на практике изза их устарелости и абстрактности. В прошлом веке эти методы позволяли уменьшить кол-во уравнений в системе, что стало не актуальным с применением компьютерных решателей типа Маткад ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad. А абстрактность засоряет мозг, не вырабатывая при этом специфическое чутьё, очень полезное для инженера-электроника. Инженер с развитым чутьём глянет на схему - и сразу прикинет результат с обычно-достаточной точностью 20…30% без всяких кирхгоф-уравнений.

Полезно сразу избавиться от двусмысленности и задать некорректно-подразумеваемые позиционные обозначения R1 и R2 . Вольтметр с внутренним сопротивлением 5 кОм заменим на идеальный НЕпроводящий вольтметр с параллельно-подключенным резистором утечки Rv=5 кОм. Занулим мысленно левый по схеме вывод Вольт-метра (точка О) и попытаемся угадать для начала полярность показаний Вольтметра - потенциал в точке Uv . Синим цветом показаны векторы напряжений, красным - токи.

Сразу видна "хитрость" схемы : Точка Uv вольтметра подключена к середине моста, образованного контурами E1R1 и E2R2. Причём, контур E1R1 "нагнетает" ток (положительные заряды) в точку Uv, а контур E2R2 - наоборот, "отсасывает" эти заряды из Uv .

При таком противоборстве проясним самый мощный контур, задающий полярность показаний Вольт-метра. Допустим, в какой-то начальный момент, когда источники только что подключили, и Uv=0, начальный (прикидочный, нагнетающий) ток I1' = E1/R1 = 2/3 мА , а "отсасывающий" ток I2' = E2/R2 = 3/2 мА . Значит, Полярность в точке Uv - отрицательна и равна примерно -0,5 Вольта (первичная оценка без уточняющих расчётов). Половина задачи решена.

Для уточнения составим простые уравнения по закону Ома (самый простой и нужный для электроника):
(E2 - Uv) / R2 = I2
(E1 + Uv) / R1 = I1
Uv / Rv = Iv
I1 + Iv = I2

Для решения этой системы ненужное нам Iv из уравнения 3 подставим в уравнение 4. Получим
I1 + Uv / Rv = I2

В упростившейся системе
(E2 - Uv) / R2 = I2
(E1 + Uv) / R1 = I1
I1 + Uv / Rv = I2

I2 из уравнения 3 подставим в уравнение1

В оставшейся системе
(E2 - Uv) / R2 = I1 + Uv / Rv
(E1 + Uv) / R1 = I1

I1 из 2го уравнения подставим в уравнение 1. Осталось единственное уравнение
(E2 - Uv) / R2 = (E1 + Uv) / R1 + Uv / Rv

Решаем его:
E2/R2 - Uv/R2 = E1/R1 + Uv/R1 + Uv/Rv
Uv·(1/R1 + 1/Rv + 1/R2) = E2/R2 - E1/R1
Uv = (E2/R2 - E1/R1) / (1/R1 + 1/Rv + 1/R2) = (3/2 - 2/3) / (1/3 + 1/5 + 1/2) = (9-4) / (2 + 6/5 + 3) = 25 / (10+6+15) = 25/31 = 0,806 Вольт

Проверяем расчёт подстановкой вычисленных значений в уравнения первично-составленной системы :
I2 = (E2 - Uv) / R2 = (3 - 25/31) / 2 = (93-25)/62 = 68/62 = 34/31 = 1,097 мА
I1 = (E1 + Uv) / R1 = (2 + 25/31) / 3 = (62+25) / 93 = 87 / 93 = 29/31 = 0,935 мА
Iv = Uv / Rv = (25/31)/5 = 5/31 = 0,161 мА
I2 = I1 + Iv = 29/31 + 5/31 = 34/31 = 1,097 мА - значение повторилось точно!

Ответ : Вольтметр показывает 25/31 = 0,806 Вольт с плюсом слева по схеме.