Консультация № 194731
18.02.2019, 16:51
0.00 руб.
1 7 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Три конденсатора с электроемкостями C1,C2, и C3 подсоединены к источнику тока с ЭДС E (рис. 2). Заряд и напряжение на конденсаторах соответственно равны q1, q2, q3 и U1, U2, U3. Определить величины, обозначенные в таблице 2 знаком вопроса.
Дано
С1 =4*10^-6 Ф
С2 =16*10^-6 Ф
Е=4В
U3=8В
Найти
С3
q1

Прикрепленные файлы:
3cd5de3648ef01b996a2fbc8df58da64dcd0c5e8.jpg

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
19.02.2019, 15:57
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!
В учебной статье Электроёмкость. Конденсаторы описаны формулы связи электроёмкости C плоского конденсатора с его зарядом q и напряжением U м-ду его обкладками :
C = q / U

При параллельном соединении конденсаторов их напряжения одинаковы, а заряды и ёмкости складываются :
Применительно к нашей схеме C23 = C2 + C3
q23 = q2 + q3

При последовательном соединени конденсаторов их заряды одинаковы q1 = q23 ,
напряжения складываются U1 + U23 = E ,
складываются величины, обратные ёмкости : 1/Co = 1/C1 + 1/C23
Общая ёмкость нашей батареи Co = C1·C23 / (C1 + C23)

В условии текущей задачи не сообщается о состоянии заряженности конденсаторов ДО того, как эту батарею конденсаторов подсоединили к источнику тока с ЭДС E=4В .

Логично предполагать, что все конденсаторы были исходно разряжены.
Тогда заряд батареи q = q1 = q23 = Co·E
а напряжение U3 = U23 = q23 / C23 = E·Co / C23 = E·C1 / (C1 + C23) = E / (1 + (C2+C3)/C1)

Из это формулы следует, что U3 <= E всегда! Заданное условие задачи U3=8В НЕ выполнимо, тк в данной схеме НЕвозможно зарядить конденсатор C3 до напряжения бОльшего, чем ЭДС E=4В .

Если же часть конденсаторов была предварительно заряжена ДО подсоединения батареи к источнику ЭДС E=4В , тогда задача имеет множество решений в зависимости от соотношения ёмкостей (С3 - НЕ известна) и пред-зарядов.
Я полагаю, условие задачи содержит ошибку. Уточните его.
5
недавно
Мастер-Эксперт
17387
18345
19.02.2019, 19:14
общий
Адресаты:
Я с утра сегодняшнего дня размышлял над этой задачей и первоначально склонялся к тому же мнению, которое Вы изложили в своём ответе. Однако ближе к концу дня задался вопросом: "А почему при наличии источника ЭДС нельзя допустить, например, что потенциал правой обкладки конденсатора на 4 В больше потенциала его левой обкладки и на 8 В больше потенциала правой обкладки батареи ". Пока что ответа на этот вопрос я не нашёл...
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Модератор
156417
2175
19.02.2019, 19:34
общий
Адресаты:
Как и написал Владимир Николаевич в своём ответе, это возможно, если конденсаторам изначально сообщить некий заряд от другого источника напряжения (например, банально подключить к этой схеме 8 вольт параллельно C2 и С3, а после зарядки убрать). Однако, при этом перестаёт выполняться q1=q2+q3, поэтому оказывается невозможным по имеющимся данным найти найти C3 (поскольку таким образом можно добиться этого результата при любом С3)
недавно
Мастер-Эксперт
17387
18345
19.02.2019, 19:47
общий
Адресаты:
Я и подразумеваю, что конденсаторам были сообщены заряды. Возможно, это
Цитата: 154817
оказывается невозможным по имеющимся данным найти найти C3 (поскольку таким образом можно добиться этого результата при любом С3)

и есть ответ.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
20.02.2019, 04:03
общий
Адресаты:
Вы писали : "ближе к концу дня задался вопросом: "А почему при наличии источника ЭДС нельзя допустить, например, что потенциал правой обкладки конденсатора C1 на 4 В больше потенциала его левой обкладки и на 8 В больше потенциала правой обкладки батареи ". Пока что ответа на этот вопрос я не нашёл…" - уважаемый Roman Chaplinsky уже ответил Вам, что пред-зарядом "можно добиться этого результата при любом С3" - спасибо Роману за блестящую подсказку!

От себя добавлю простой, альтернативный метод решения практических задач, основанный на округлении данных, что в инженерной практике даёт ощутимый выигрыш в скорости получения прикида (мысленного представления + порядка с точностью 20%) и уверенности (простой метод снижает вероятность грубых ошибок).
Инженер-электроник решал бы эту задачу так : Мысленно зануляем левый край схемы. Тогда потенциал правого края равен -4V (тк широкая плюсовая полоса источника ЭДС находится слева по схеме).

Ёмкость C2=16 мкФ в 4 раза больше C1=4 мкФ . Значит, при отсутствии неизвестного C3 напряжение батареи делится м-ду C1 и C2 в отношении 4:1 . Таким образом, при отсутствии пред-зарядов потенциал правой обкладки C1 равен примерно -3 Вольта. А добавление в схему конденсатора C3 с любой ёмкостью от 0 (=обрыв) до бесконечности (=КЗ) НЕ может изменить этот расклад потенциалов более чем на 1 Вольт.

Таким образом, Ваша фантазия "допустить, например, что потенциал правой обкладки конденсатора C1 на 4 В больше потенциала его левой обкладки", да ещё и "на 4 В", то есть на +7Вольт! - возможна только от принудительного источника с примерно вдвое бОльшей ЭДС, чем указанный в Условии E=4 В !

Мне жалко времени развивать возможные фантазии без практической пользы.
Однако Ваш конечный вывод "Возможно… и есть ответ" НЕ противоречит моему Ответу, содержащему подобные допущения "Если же часть конденсаторов была предварительно заряжена".
давно
Посетитель
401938
329
06.03.2019, 23:24
общий
Обратите внимание на эту консультацию вот она
Об авторе:
Лучшая увеличительная линза - ноги.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
07.03.2019, 02:31
общий
Адресаты:
Твоя возрастающая наглость, пацан, отбивает всякое желание помогать тебе!
Форма ответа