Здравствуйте, jeka8360!

1) Функция определена на всей числовой прямой, кроме точек в которых знаменатель аналитического выражения для функции равен нулю.

2) Функция чётная, потому что


3) Если то

значит, график функции пересекает ось ординат в точке

Если то

значит, график функции не пересекает ось абсцисс.

4) Имеем

Поскольку при а при производная функции не определена, постольку эти точки являются критическими для функции. Методом интервалов установим, что




Значит, функция возрастает при и функция убывает при и функция имеет максимум при причём

5) Имеем

Поскольку при а при вторая производная функции не определена, причём методом интервалов можно установить, что



постольку график функции направлен выпуклостью вниз при и график функции направлен выпуклостью вверх при у графика функции нет точек перегиба.

6) Перепишем аналитическое выражение для функции так:

Из полученного выражения видно, что при то есть прямая -- горизонтальная асимптота графика функции.

Имеем




значит, прямые -- вертикальные асимптоты графика функции.

6) Ниже показан график функции, построенный на ресурсе в Интернете и дополненный мной красными линиями асимптот. Воспользуйтесь им для построения своего графика.