Здравствуйте, dar777!
Рассмотрим сначала качение цилиндра в подвижной системе координат, начало которой находится в точке
-- центре масс цилиндра, а оси
и
сонаправлены с осями
и
В этой подвижной системе координат точка
является мгновенным центром скоростей. Угловая скорость
цилиндра задаётся формулой
а величина
скорости точки
-- формулой
При этом проекции вектора
на оси подвижной системы координат составляют
Проекции вектора
на оси заданной неподвижной системы координат такие же, то есть
Угловое ускорение
цилиндра задаётся формулой
Для вычисления величины
ускорения точки
в подвижной системе координат применим теорему о сложении ускорений, выбрав в качестве полюса центр масс
цилиндра.
Вращательное ускорение точки
имеет величину
причем вектор
направлен перпендикулярно отрезку
так, что его проекции на оси подвижной системы координат составляют
Проекции вектора
на оси заданной неподвижной системы координат такие же, то есть
Центростремительное ускорение точки
имеет величину
и направлено от точки
к точке
Его проекции на оси обеих систем координат (подвижной и заданной неподвижной) составляют
Проекции векторов
скорости и
ускорения подвижной системы отсчёта на оси заданной неподвижной системы отсчёта следующие:
Значит, проекции абсолютной скорости
и абсолютного ускорения
точки
суть
(цилиндр неподвижен относительно осей аппликат),
Проверка решения и работа над, пожалуй, неизбежными ошибками -- за Вами!
Об авторе:
Facta loquuntur.