Здравствуйте, vshennikov@bk.ru!
1) Заданная функция определена на всей числовой прямой. Точек разрыва и вертикальных асимптот нет.
2) Функция не является чётной и не является нечётной; функция не является периодической.
3) Если
то
Значит, график функции пересекает ось ординат в точке
Поскольку
при
и при
постольку график функции пересекает ось абсцисс в точках
Методом интервалов установим, что функция принимает положительные значения при
и отрицательные значения при
и
4) Вычислим производную заданной функции.
Подозрительными на экстремум (критическими) точками заданной функции являются точки
и
в которых производная не определена, а также
-- стационарная точка заданной функции, в которой производная равна нулю.
Если
то
(функция возрастает); если
то
(функция убывает); если
или
то
(функция возрастает). Значит,
-- точка локального максимума функции,
-- точка локального минимума функции. При этом
5) Вычислим вторую производную заданной функции.
Из полученного выражения видно, что вторая производная заданной функции не равна нулю ни при каких значениях переменной
если
или
то
(график функции направлен выпуклостью вниз); если
то
(график функции направлен выпуклостью вверх). Точка
-- точка перегиба графика функции.
6) При
Следовательно, прямая
является наклонной асимптотой графика заданной функции.
График заданной функции, построенный на ресурсе в Интернете, показан ниже. Красная линия -- наклонная асимптота.
Об авторе:
Facta loquuntur.