Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 194401
11.01.2019, 16:02
0.00 руб.
13.01.2019, 08:26
0 2 1
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Задана формула [$966$]. От формулы [$966$] перейти к эквивалентной ей формуле [$968$] так, чтобы формула [$968$] не содержала связок "[$8594$]" и "[$8596$]". Исходя из истинностных таблиц доказать, что формулы [$966$] и [$968$] равносильны (логически эквивалентны).
[$966$]=[$172$]p[$8594$](p[$8743$]q)

Обсуждение

давно
Артур
Посетитель
402691
1
11.01.2019, 16:08
общий
[$966$]=¬p[$8594$](p[$8743$]q)
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
14.01.2019, 16:03
общий
это ответ
Здравствуйте, Артур!

Пусть дана формула
[$966$]=[$172$]p[$8594$](p[$8743$]q). (1)

Заменяя импликацию дизъюнкцией, получим
[$172$]p[$8594$](p[$8743$]q)[$8801$][$172$][$172$]p[$8744$](p[$8743$]q).

Используя закон двойного отрицания, получим
[$172$][$172$]p[$8744$](p[$8743$]q)[$8801$]p[$8744$](p[$8743$]q).

Используя закон поглощения, получим
p[$8744$](p[$8743$]q)[$8801$]p.

В результате тождественных преобразований мы получили формулу
[$968$]=p. (2)


Составим таблицу истинности для формулы (1).

[table]
[row][col] p [/col][col] q [/col][col] [$172$]p [/col][col] p[$8743$]q [/col][col] [$172$]p[$8594$](p[$8743$]q) [/col][/row]
[row][col] 0 [/col][col] 0 [/col][col] 1 [/col][col] 0 [/col][col] 0 [/col][/row]
[row][col] 0 [/col][col] 1 [/col][col] 1 [/col][col] 0 [/col][col] 0 [/col][/row]
[row][col] 1 [/col][col] 0 [/col][col] 0 [/col][col] 0 [/col][col] 1 [/col][/row]
[row][col] 1 [/col][col] 1 [/col][col] 0 [/col][col] 1 [/col][col] 1 [/col][/row]
[/table]


Из полученной таблицы истинности видно, что значения в первом и последнем столбцах совпадают. Этим доказана эквивалентность формул (1) и (2).
5
Благодарю за подробное решение и помощь в решении задачи!
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа