Здравствуйте, www.dgedai!
Индукция магнитного поля в центре диска возникает вследствие движения зарядов вокруг оси вращения диска:
I = dq / dt
В условии задачи задана поверхностная плотность заряда [$963$] = Q / S , где Q - заряд диска, S - его площадь.
В условии задана скорость w - будем считать, что это - угловая скорость (радиан/сек).
Во многих решебниках
reshal.ru/wp-content/uploads/2011/04/3_246.gif ,
old.studizba.com/show-solution-4664.html ,
exir.ru/3/resh/3_246.htm ) эта задача решена в упрощённом варианте, где диск заряжен равномерно только с одной стороны.
Сторона диска мысленно разбита на элементарные кольца шириной dr и радиусом r , нарастающим от 0 до R .
В каждом микро-кольце течёт элементарный ток dI = [$963$]·w·dS / 2[$960$]
где dS = 2[$960$]·r·dr - площадь кольца радиусом r .
То есть : dI = [$963$]·w·2[$960$]·r·dr / 2[$960$] = [$963$]·w·r·dr
Индукция магнитного поля в центре кольца с радиусом r , по кот-му течёт ток силой dI, определяется формулой
B
k = µ
0·I / 2r
где µ
0 = 4[$960$]·10
-7 Гн/м - магнитная постоянная.
Значит, каждое микро-кольцо шириной dr создаёт элементарную индукцию
dB = µ
0·dI / 2r = µ
0·[$963$]·w·r·dr / 2r = µ
0·[$963$]·w·dr/2
Тогда индукция поля диска всех колец равна интегралу
Однако, это решение для диска, заряженного только с одной стороны. А в нашей задаче не указано ограничение "с одной стороны", значит, условие "
равномерно заряженный" надо понимать, как будто заряжены обе стороны диска. Как это отразится на результат решения?
Представим, будто наш "
Непроводящий тонкий диск" обклеен тонкой проводящей фольгой с обоих сторон (итого 3 слоя с НЕпроводящим в середине). Одну сторону диска зарядили "с поверхностной плотностью заряда [$963$]". А потом соединили обе внешние проводящие поверхности проводником. В результате заряды растеклись по удвоенной площади обеих сторон диска. При этом поверхностная плотность заряда стала вдвое меньше. Чтобы не нарушать заданную в условии плотность заряда, надо удвоить заряд диска. В результате искомая индукция поля в центре диска также удвоится и будет равна
B = µ
0·[$963$]·w·R