Здравствуйте, Марина!

Пусть даны точка

и векторы


1) Если прямая проходит через точку параллельно вектору то её канонические уравнения суть


2) Составим канонические уравнения прямой

Приравняв каждую дробь к параметру получим параметрические уравнения этой прямой.


3) Если прямая проходит через начало координат и точку то её направляющим вектором является вектор

а канонические уравнения суть

Эту прямую можно задать как линию пересечения плоскостей так:


4) Вычислим координаты точки

Если прямая проходит через точку параллельно оси то вектор для неё направляющий, а канонические уравнения имеют вид


5) Имеем




6) Имеем






7) Плоскость проходит через точку а вектор -- её нормальный вектор. Поэтому






1) Прямая параллельна оси аппликат и все её точки имеют координаты Подставляя эти координаты в канонические уравнения прямой получим

значит, прямые и не пересекаются.

2) Точка лежит на прямой Подставляя координаты этой точки в общее уравнение плоскости получим

значит, точка прямой не лежит в плоскости Тогда и вся прямая не лежит в плоскости



1) Косинус угла между прямыми и равен косинусу угла между направляющими векторами этих прямых. Следовательно,