Здравствуйте, Марина!

Пусть даны точки


Имеем






1) Поскольку вектор параллелен вектору постольку плоскость можно задать общим уравнением или что, в принципе можно было установить сразу, не вычисляя координаты вектора а рассмотрев координаты точек У этих точек одинаковые аппликаты

2) Плоскость проходит через точку и имеет нормальный вектор Поэтому





3) Направляющим вектором оси является вектор Если плоскость проходит через точки и параллельно оси то её нормальным вектором является вектор

Значит,





4) Вычислим координаты точки -- центра тяжести треугольника как средние арифметические соответствующих координат его вершин.

Если плоскость отсекает на осях координат равные отрезки и проходит через точку то за её нормальный вектор можно принять Тогда




5) Вектор является нормальным вектором плоскости Поскольку точка расположена в этой плоскости, постольку




6) Вычислим координаты точки -- середины отрезка

Поскольку плоскость параллельна плоскости постольку вектор является и её нормальным вектором. Значит,





1) Вычислим косинус угла между плоскостями и как косинус угла между их нормальными векторами.



2) Вычислим расстояние от точки до плоскости


3) Вычислим расстояние между плоскостями и