Здравствуйте, lk!

Две катушки намотаны на общий железный сердечник (рис. 21). В каком направлении потечет ток через гальванометр G после замыкания ключа?

После замыкания ключа в левой катушке начнёт течь ток, значение которого будет увеличиваться от нуля до некоторого значения, зависящего от индуктивности катушки, направленный от положительного полюса источника к отрицательному. В пространстве возникнет магнитное поле, которое будет пронизывать железный сердечник и создаст в нём на время возрастания тока в левой катушке возрастающий магнитный поток, направленный на рисунке слева направо (в соответствии с правилом правой руки). Изменяющийся магнитный поток приведёт к появлению в правой катушке индукционного тока, который, в соответствии с правилом Ленца, направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызвавшей. Этот индукционный ток должен создать магнитный поток, который направлен противоположно магнитному потоку, созданному левой катушкой. Учитывая направление витков правой катушки, используя правило буравчика, установим, что ток через гальванометр будет проходить справа налево.

Здравствуйте, lk!
Когда магнит приближается к эл-проводящей катушке, то в катушке наводится индукционный ток. Катушка с протекающим по ней током становится подобной магниту с 2мя полюсами : северным и южным.

Индуцированное магнитное поле катушки препятствует изменению магнитного потока. В нашем случае магнитный поток B_м от приближающегося магнита увеличивается, его вектор направлен вправо (входит в южный полюс). Следовательно, индукционный ток I_инд должен течь в таком направлени, чтобы линии вектора магнитной индукции B_к , создаваемые катушкой, были направлены в противоположном направлении линиям магнитной индукции, создаваемым магнитом. То есть они должны в нашем случае быть направлены влево.

Теперь воспользуемся правилом буравчика. Направляем большой палец правой руки по необходимому нам направлению линий магнитной индукции, то есть - влево. Тогда остальные согнутые пальцы укажут, в какую сторону должен быть направлен индукционный ток. В нашем случае - по часовой стрелке, если смотреть со стороны магнита. Этот ток замкнёт свою цепь ч-з гальванометр в направлении слева-направо.

"Куда направлена сила, действующая на катушку со стороны магнита?" - по закону сохранения энергии магнит отталкивает катушку на стадии приближения к ней, но увлекает за собой (притягивает), когда отдаляется от катушки.

см похожие задачи "Как узнать направлени индукци-тока в сплошном кольце, к кот-му подносят магнит" 5terka.com/node/182 , "Постоянный магнит приближают к проводящему витку южным полюсом" otvet.mail.ru/question/184734520 , "Направление индукционного тока. Правило Ленца" http://edufuture.biz/index.php?title=Направление_индукционного_тока._Правило_Ленца (не удаётся открыть эту ссылку ч-з BBCode-конструкцию )