Здравствуйте, anastasia.kaganova!
Рассмотрим сначала ряд
из абсолютных величин членов заданного ряда. Поскольку
постольку ряд
мажорируется рядом
Функция
непрерывна, принимает только положительные значения на промежутке
и монотонно убывает на этом промежутке. Поэтому можно применить интегральный признак Коши. При этом
Первообразной для функции
является, например, функция
тогда
то есть несобственный интеграл сходится. Тогда сходится ряд
а с ним и ряд
составленный из абсолютных величин членов заданного знакочередующегося ряда. Тем самым, согласно известной теореме, заданный знакочередующийся ряд тоже сходится.
Об авторе:
Facta loquuntur.