Здравствуйте, mazaradv!

Пусть даны матрицы
Докажем, что эти матрицы линейно независимы, то есть существует единственная упорядоченная совокупность чисел таких, что и Указанное матричное равенство влечёт за собой следующую систему линейных однородных уравнений:

Поскольку определитель матрицы этой системы уравнений не равен нулю:

постольку её ранг равен четырём и равен количеству неизвестных в системе. Но система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда ранг матрицы этой системы меньше количества её неизвестных. Поэтому у рассматриваемой системы нет ненулевого решения, а заданные матрицы не образуют базиса в пространстве