Здравствуйте, Libireit!
В колебательном контуре с R, L и С обозначим [$969$]
0 = 1 / Корень(L·C) - собственная частота контура ,
[$946$] = R / (2L) - коэффициент затухания контура.
Вместо ёмкости конденсатора C в условии задачи задана энергия заряженного конденсатора W=62,5 мДж и его начальное напряжение U = 500 Вольт.
Энергия связана с ёмкостью соотношениями W = q * U / 2 = C * U
2 / 2 = q
2 / 2C (см
https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph6/theory.html )
Значит , ёмкость C = 2W / U
2 = 0,5 мкФ
[$946$]=2L / R = 10,33 рад/сек - коэффициент затухания контура.
Уравнение затухающих колебаний для изменения заряда на обкладках конденсатора имеет вид:
q(t) = q
0·e
-[$946$]·t·cos([$969$]·t + [$966$])
где [$969$]
0 = 1 / Корень(L·C) - собственная частота контура,
[$969$] = Корень([$969$]
02 - [$946$]
2) - частота затухающих колебаний контура
(вывод этой формулы методом решения дифференциального уравнения можно изучить на учебных сайтах , например на http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/Колебания%20и%20волны.%20Геометрическая%20и%20волновая%20оптика/04-3.htm )В данной задаче фаза [$966$]=0 , потому что в начальный момент конденсатор был заряжен, а ток в контуре отсутствовал.
Вычисления и построение график зависимости заряда конденсатора от времени удобно делать в бесплатном вычислительном приложении Маткад
ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Прилагаю скриншот вычислений и графика.
Для получения ответов на остальные Ваши вопросы задайте их как отдельные Консультации. Читайте правила Портала \ Отправка вопросов
rfpro.ru/help/questions#30 Цитата :
"Не задавайте несколько разных вопросов в одном … вероятность того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо выше, если Вы зададите их по отдельности … большинство экспертов просто игнорируют вопросы, в которых под видом одного дано несколько вопросов или задач."