Консультация № 194160
12.12.2018, 10:29
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

помогите решить пожалуйста:
Заданы вершины треугольника АВС, А(-6;-2), В(6;7), С(4;-7). Найти:
1) длину стороны АВ
2) уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты
3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01
4) уравнение высоты СД и ее длину
5) уравнение медианы АЕ и ее длину
6) систему неравенств, определяющих треугольник АВС

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
15.12.2018, 10:34
общий
это ответ
Здравствуйте, ksyu.timofeeva.2019!

194160 (15.12.2018 10:29)

1)
(ед. длины) -- длина стороны

2) поскольку
-- направляющий вектор прямой

-- направляющий вектор прямой

постольку, воспользовавшись каноническими уравнениями прямых, получим






-- уравнение прямой с угловым коэффициентом,

-- угловой коэффициент прямой






-- уравнение прямой с угловым коэффициентом,

-- угловой коэффициент прямой

3)

-- величина внутреннего угла в радианах с точностью до

4) высота перпендикулярна к стороне и проходит через точку поэтому



-- уравнение прямой с угловым коэффициентом;

вычислим координаты точки для чего решим систему уравнений с угловыми коэффициентами прямых и Получим





Значит, -- основание перпендикуляра, опущенного из вершины на сторону треугольника при этом
(ед. длины) -- длина высоты

5) точка -- середина отрезка поэтому её координаты таковы:

(ед. длины) -- длина медианы

медиана проходит через точки значит, согласно уравнению прямой, проходящей через две точки, получим

-- каноническое уравнение прямой

6)
-- направляющий вектор прямой

что с учётом канонического уравнения прямой даёт




-- уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Чтобы избежать ошибок при указании знаков неравенств, определяющих треугольник воспользуемся графиком, построенным на ресурсе в Интернете.



Из графика видно, что точки треугольника расположены не выше прямой не ниже прямой и не ниже прямой то есть они удовлетворяют системе неравенств
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа