Консультация № 194131
08.12.2018, 12:29
0.00 руб.
1 8 2
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Объясните, пожалуйста, как найти значение выражения А.
Прикрепленные файлы:
da39d9ed0f53d89d9316391e60e8adefb0ea2e61.jpg

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
08.12.2018, 18:34
общий
это ответ
Здравствуйте, svrvsvrv!
Полагаем, будто аргумент [$966$]=-9[$960$]/5 в Вашей задаче задан в радианах (как чаще всего и бывает в задачах).
Поскольку функция Тангенс([$966$]) - НЕчётная (F(-x)=-F(x)) и имеет период T=[$960$], то равенство A = arctg(tg(A)) выполняется только в области A = (-[$960$]/2 , +[$960$]/2) .

В Вашей задаче A = arctg(tg(-9[$960$]/5)) аргумент -9[$960$]/5 = -5,655 сдвинут влево от стандартного диапазона на 2 периода (см приложенный график функции Y = tan([$966$]) . Поэтому, Ответ : A = 0,628
- - - -
В моей первой версии Ответа я предложил множественное обобщение на периодичность. Однако, Гордиенко Андрей Владимирович поправил меня чётко-ограниченным определением функции Арктангенс (см мини-форум).
Таким образом, правильный ответ A = 0,628 - единственное число без множественных добавок.
Прошу прощения за допущеную мною ошибку.
5
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.12.2018, 14:49
общий
это ответ
Здравствуйте, svrvsvrv!

Воспользуемся тем, что

Поскольку

постольку

Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.12.2018, 14:56
общий
Адресаты:

Обратите, пожалуйста, внимание на определение арктангенса.

Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
09.12.2018, 15:41
общий
Адресаты:
Спасибо за чёткое определение! В этой задаче мой Ответ вроде не противоречит теории. Сейчас дострою ещё одну функцию на графике и уточню.
Сегодня у нас очень медленный интернет. 10 минут не удаётся отправить это сообщение.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
10.12.2018, 03:33
общий
Адресаты:
Я что-то не могу успокоиться. Стал искать истину в интернете. На "Определения обратных тригонометрических функций" https://1cov-edu.ru/mat_analiz/funktsii/obratnie_trigonometricheskie пишут : "Поскольку тригонометрические функции периодичны, то обратные к ним функции не однозначны. Так, уравнение y = sin x, при заданном y (-1 <= y <= 1), имеет бесконечно много корней. Действительно, в силу периодичности синуса, если x такой корень, то и x + 2pi*n (где n целое) тоже будет корнем уравнения. Таким образом, обратные тригонометрические функции многозначны. Чтобы с ними было проще работать, вводят понятие их главных значений…
Если особо не оговорено, то под обратными тригонометрическими функциями имеют в виду их главные значения, которые определяются следующими определениями…"


Когда я учился в школе (я окончил её в 1969г) нас учили находить ВСЕ корни! И если ученик отвечал, что arctg(1) = pi/4 , то ему снижали оценку за то, что он забыл добавить +2pi*n (n - любое целое). А сейчас чиновники мин-образования ограничили поиск решения так называемым "главным значением" - хорошо ли это? Если у будущих специалистов будет ограниченный стиль поиска решений, то они не смогут решить многие задачи, требующие нестандарный метод.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
10.12.2018, 06:41
общий
Адресаты:
Не путайте, пожалуйста, решение уравнения с вычислением главного значения обратной тригонометрической функции. Чиновники здесь ни при чём.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
10.12.2018, 07:24
общий
Адресаты:
Я понял Вас, Андрей Владимирович. Но разве вычисление значения обратной тригонометрической функции не есть подготовка к решению более сложных уравнений? Всю жизнь школьный принцип "от простого к сложному" помогал людям освоить сначала простое, а на его основе затем понять более сложное. А сейчас именно чиновники начинают управлять математическими ответами : "в этой задаче надо выдать только главное значение (без периоди-расширения!), а в других задачах (решение уравнений) надо в Ответе добавить периодичность". Двуличие какое-то!
Ну, Вы за чиновников не в ответе. Спасибо за разъяснение Вашей позиции.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
10.12.2018, 08:15
общий
Адресаты:
Чиновники здесь ни при чём. Возьмите какой-нибудь старый учебник по тригонометрии и прочитайте. Ничего не изменилось.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа