Консультация № 194117
06.12.2018, 22:09
0.00 руб.
0 2 2
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

.Точка движется по криволинейной траектории так, что
криволинейная координата меняется по закону s = 2+ t -3 t^2[м] . Найти
среднюю путевую скорость в промежутке времени от t = 0.5 c до t= 1c

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
07.12.2018, 15:13
общий
это ответ
Здравствуйте, lenocvol!
Цитата из уважаемого источника ru.wikipedia.org/wiki/Средняя_скорость : "Средняя скорость - в кинематике, некоторая усреднённая характеристика скорости, движущегося тела (или материальной точки)… Различают 2 основных определения средней скорости, соответствующие рассмотрению скорости как скалярной либо векторной величины: средняя путевая скорость (скалярная величина) и средняя скорость по перемещению (векторная величина)".

Особенность Вашей задачи в том, что вычислять надо "среднюю путевую скорость", как скалярную величину (а не векторное перемещение типа оббежал круг на стадионе и прибыл в исходное место). Но при скалярном вычислении получается отрицательный знак, характерный для векторных рассчётов. Причина этого - большое отрицательное ускорение, в результате которого изначально положительная скорость (в момент времени t=0) становится отрицательной в заданном Вам диапазоне времени 0,5 …1 сек.

В решаемом диапазоне времени движущаяся точка уже не удаляется, а возвращается в точку отсчёта. Это хорошо видно на приложенном мною графике.
Цитата2 из той же статьи: "если тело двигалось с разными скоростями неодинаковые промежутки времени, среднюю скорость можно вычислить как взвешенное среднее арифметическое этих скоростей с весами, равными соответствующим промежуткам времени".

Пример рассчёта смотрим в статье "Среднее арифметическое взвешенное" ru.wikipedia.org/wiki/Среднее_арифметическое_взвешенное :
"средняя скорость движения тела за суммарный промежуток времени ( t1 + t2 + . . . +tn ) будет равна взвешенному среднему арифметическому скоростей V1, . . . , Vn с набором весов t1, . . . , tn

Рекомендуемую формулу Vср = [$8721$](ti * Vi) / [$8721$]Сумма(ti) для обработки нескольких участков с разными скоростями Vi движения приводим к интегралу для непрерывно-именяющейся скорости . Вычисление сделано в приложении Маткад ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Ответ : Средняя путевая скорость в указанном промежутке времени равна -3,5 м/сек.
Скриншот прилагаю.
5
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.12.2018, 00:01
общий
это ответ
Здравствуйте, lenocvol!

Будем исходить из следующего:



То есть средняя путевая скорость -- величина неотрицательная.

Вычислим зависимость мгновенной скорости точки от времени

Поскольку при с и при с, постольку при с точка движется в одном (отрицательном) направлении вдоль траектории. Поэтому искомая средняя путевая скорость составляет
(м/с).
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа