Сообщите, пожалуйста, правильно ли я понимаю, что в предложенной задаче рассматривается конформное отображение функцией где -- коэффициент искажения, -- угол поворота?

Да все верно,в учебнике все по два легких примера,и вот запуталась(Если правильно думаю,то у меня получается для а)окружностью смещенная,и для условия k<1,это точки внутри окружности

Хорошо, если я правильно понял смысл задачи.

Если правильно думаю,то у меня получается для а)окружностью смещенная,и для условия k<1,это точки внутри окружности

Я пока не готов ответить на Ваш вопрос, потому что не вникал в решение. Постараюсь по мере возможности заняться этой задачей. Последний раз я решал задачи по конформным отображениям, когда учился в институте, а это было 32 года назад, поэтому мне нужно вспомнить теорию.

Возможно, кто-нибудь из экспертов поможет Вам в этом вопросе, пока я буду готов сделать это. Если нет, то мой ответ, возможно, последует ближе к концу срока действия Вашей консультации. Если нужно, срок действия будет продлён. У меня образовалась очередь из консультаций, начатых раньше.

Если правильно думаю,то у меня получается для а)окружностью смещенная,и для условия k<1,это точки внутри окружности

У меня получилось, что если на комплексной плоскости точка расположена вне круга, имеющего радиус с центром в точке

b)поворот на угол от 0 до 90 градусов

Промежуток закрытый или открытый?

Андрей Владимирович,спасибо что помогаете,в пункте а тоже дошла до окружности с таким же центром,но только у меня получается что условие находится внутри круга.Под пунктом б промежуток включительно(закрытый)

Я не права,внутри находится растяжение,а снаружи сжатие

Чтобы установить, в каких точках комплексной плоскости при заданном конформном отображении выполняется поворот на угол нужно вычислить аргумент производной. Для этого сначала преобразуем выражение для производной так:




Проверьте, пожалуйста, мой расчёт и попробуйте установить в каких точках угол поворота равен нулю.

Выполним дальнейшие преобразования числителей дробей в выражении







Учитывая полученные результаты, имеем


Вы понимаете, что нужно сделать, что выполнить задание пункта b)? Если понимаете, то сделайте и сообщите, что у Вас получилось. Перед этим Вам придётся проверить мой расчёт, потому что в нём проще ошибиться, чем не ошибиться.

[offtop]Меня Ваша задача уже сильно утомила. Если бы я предвидел, сколько времени она у меня отнимет, то не стал бы отвечать Вам в этой консультации. [/offtop]

Почему Вы перестали отвечать на мои сообщения?

Начну с сообщения, которым Вы открыли консультацию:

Добрый день,прошу помощи в следующем вопросе:
На комплексной плоскости заштриховать области,в которых при отображении функцией f(z)=-iz/(2i-1-z) а)k<1 b)поворот на угол от 0 до 90 градусов как я начала делать.Нахожу производную:(2+i)/(z-2i+1)^2 ,а вот как из этого выразить фигуру не понимаю

Вы правильно вычислили производную заданной функции:


Поскольку при всех значениях постольку заданное отображение конформно на всей комплексной плоскости.

a) Чтобы установить, в каких точках комплексной плоскости коэффициент искажения при заданном конформном отображении меньше единицы, нужно решить неравенство
Поскольку постольку это неравенство сводится к неравенству или Последнее неравенство задаёт на комплексной плоскости множество точек, расположенных вне круга, имеющего радиус с центром в точке или

b) Чтобы установить, в каких точках комплексной плоскости при заданном конформном отображении выполняется поворот на угол нужно вычислить аргумент производной. Для этого сначала преобразуем выражение для производной так:




Выполним дальнейшие преобразования числителей дробей в выражении







Учитывая полученные результаты, имеем


В силу зависящих только от Вас причин моя помощь этим и ограничилась. Я думаю, что Вы сможете самостоятельно изобразить на графике ответ на задание пункта a). Если Вы пожелаете продолжить совместную работу, то мы придём и к окончательному результату, позволяющему Вам дать ответ на задание пункта b).