Здравствуйте, vghfdghfd!
В приложенной Вами электро-схеме пытаемся угадать направления токов и напряжения U . Если не угадаем, то в результате расчёта получим знак минус, и это будет означать, что предугаданное направление надо заменить на противоположное.

В условии задачи не задан метод решения. Поэтому, применим Закон Ома, как самый универсальный для всех электро-рассчётов.
Источник E1 "толкает" ток I1 через резистор R1 в параллельную цепь, в которой сложилось какое-то равновесное напряжение U , противодействующее "проталкиванию" тока от E1 . Таким образом, по закону Ома для участка цепи запишем
I1 * R1 = E1-U
Аналогично для ветви с E3 : I3 * R3 = E3-U
В ветви с E2 полярность U совпадает с E2 . Поэтому для него запишем I2 * R2 = E2+U .
Для решения системы из 4х неизвестных не хватает одного уравнения. Его легко составить по первому Правилу Кирхгофа : сумма токов, втекающих в узел, равна сумме вытекающих токов. То есть
I2 = I1+ I3
Решаем систему в бесплатном вычислительном приложении Маткад ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad

Ответ : Искомые токи I2=0,6 А, I3=0,8 А - эти токи положительны, они разряжают свои источники E2 и E3.
I1=-0,2 А вычислен с отрицательным значением. Значит он течёт в направлении, противоположном указанной стрелке и заряжает свой источник E1 .

Здравствуйте, vghfdghfd!

Решаем задачу методом контурных токов. На рисунке выбрал направление контурных токов. Контурные сопротивления:



Составляем систему уравнений для двух контуров. Для ЭДС положительным значением будем считать, если его направление (от плюса к минусу) совпадает с направлением контурного тока.


то есть:



или (умножаем первое уравнение на 3/2 и складываем оба):





или (умножаем второе уравнение на 3/2 и складываем оба):





Находим направление и величину реальных токов в ветвях:
I1 по величине совпадает с контурным током I11, но направление противоположно, так как контурный ток с минусом.
I3 по величине совпадает с контурным током I22, но направление противоположно, так как контурный ток с минусом.

Направление выберем совпадающее с контурным I11, так как получилось положительное значение разницы I11-I22.
Итак: (c учетом направления токов на чертеже):

Проверки: 1. По закону Кирхгофа для узла токов сумма втекающих токов должна равняться сумме вытекающих:
ЧТД

2. Баланс мощностей:
Суммарная потребляемая мощность:

Cуммарная генерируемая источниками мощность:
ЧТД

Благодарность: Так как я давно не решал задачи по электротехнике, приведенное мной решение другим методом сверял с решением Алексеева Владимира Николаевича. Спасибо ему!