Здравствуйте, lk!
В приложенной Вами электро-схеме заменяем источники на идеальные с последовательно-соединёнными с ними их внутренними сопротивлениями. Добавляем позиционные обозначения E1, E2, …R3, R4, пытаемся угадать направления токов и напряжения U . Если не угадаем, то в результате расчёта получим знак минус, и это будет означать, что предугаданное направление надо заменить на противоположное.

В условии задачи не задан метод решения. Поэтому, применим Закон Ома, как самый универсальный для всех электро-рассчётов.
Источник E1 "толкает" ток I1 через резистор R1 в параллельную цепь, в которой сложилось какое-то равновесное напряжение U , противодействующее "проталкиванию" от E1 . Таким образом, по закону Ома для участка цепи запишем
I1 * R1 = E1-U
В прочих 3х ветвях полярности U совпадают с E1, E2, E3. Поэтому для них запишем I2 * R2 = E2+U , I3 * R3 = E3+U , I4 * R4 = E4+U .
Для решения системы из 5 неизвестных не хватает одного уравнения. Его легко составить по первому Правилу Кирхгофа : сумма токов, втекающих в узел, равна сумме вытекающих токов. То есть
I1 = I2 + I3 + I4
Решаем систему в бесплатном вычислительном приложении Маткад ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad

Ответ : Искомый ток I1 через источник E1 с ЭДС 3E равен 44*E / (17*r) = 2,59 * E / r

Здравствуйте, lk!
В схеме заменяем источники на идеальные c соединёнными с ними последовательно сопротивлениями.


[b]Решаем задачу методом контурных токов[/b]. На рисунке выбрал направление контурных токов. [b]Контурные сопротивления:[/b]







[b]Система уравнений:[/b]




[b]То есть:[/b]




[b]Умножим второе уравнение на 2 и сложим с первым.[/b]


[b]В результате 2 и 3 уравнения имеют вид (1):[/b]



[b]Первое из этих двух умножаем на 2 второе на 5 и складываем:[/b]



Направление реального тока I4 выбрали совпадающим с контурным.

[b]В системе (1) первое уравнение умножим на 5, второе на 4, сложим одно с другим:[/b]




[b]Из самого первого исходного уравнения, подставляя I22, определяем I11[/b]

Направление реального тока I1 выбрали совпадающим с контурным.
В принципе, задача, как она поставлена, решена. В дополнение определим остальные токи.




[b]Итак:[/b]





Благодарность: Так как я давно не решал задачи по электротехнике, приведенное мной решение другим методом сверял с решением Алексеева Владимира Николаевича. Спасибо ему!