Здравствуйте, Марина!

Рассмотрим задачу 1 из представленных ниже. Я буду придерживаться тех обозначений, к которым приучен со студенческой скамьи, а Вам придётся, если Вы захотите использовать моё решение задачи, перейти к тем обозначениям, к которым приучены Вы.



При имеем:


1) Известно, что два вектора не являются коллинеарными и на плоскости образуют базис, если их координаты не являются пропорциональными. В нашем случае

то есть векторы и имеют непропорциональные координаты и поэтому образуют базис на плоскости.

Пусть Тогда для координат рассматриваемых векторов имеет место следующая система двух линейных уравнений:

Решая эту систему, получим

то есть

Коэффициенты в полученном разложении вектора по векторам являются его координатами в базисе, состоящем из этих векторов.

2) Векторы и будут коллинеарными, если их координаты пропорциональны, то есть

откуда получим


3) Векторы и будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю, то есть

откуда получим


4) Вычислим косинус угла между векторами и как отношение скалярного произведения этих векторов к произведению их модулей. Получим


Разумеется, проверка правильности предложенного решения остаётся за Вами. Если Вы обнаружите ошибку, то сообщите об этом в мини-форуме консультации до истечения срока её действия. Тогда будем разбираться.