Консультация № 193840
07.11.2018, 22:43
0.00 руб.
0 21 1
Уважаемые эксперты! Помогите понять где ошибка, по ходу решения задачи радиус получился отрицательным:
Задача:

Определить радиус кривизны линзы, если расстояние между 13 и 5 светлыми кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отражённом свете с длиной волны 648нм при нормальном её падении, равно 3,6мм.

Решение:

ly=648*10^-9

R13-R5=3,6*10^-3

r =sqrt(k*ly*Rk)

r =sqrt(5*ly*R5)

r =sqrt(13*ly*R13)

=> sqrt(5*ly*R5)=sqrt(13*ly*R13)

Представим R13 как R5+3,6*10^-3 и избавимся от корней

тогда, 5*ly*R5=13*ly*(R5+3,6*10^-3) | /ly

5*R5=13*R5+13*3,6*10^-3

-8*R5=13*3,6*10^-3 |/(-8)

R5=(13*3,6*10^-3)/-8 ~ ( -0,005) м

r=sqrt(5*648*10^-9*(-0,005))=?

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.11.2018, 16:22
общий
Адресаты:
Насколько мне известно, радиус -го светлого кольца Ньютона в отражённом свете вычисляется по формуле

где -- радиус кривизны линзы, -- показатель преломления среды между линзой и пластинкой. Поэтому я хочу узнать у Вас, где Вы взяли эту формулу:
Цитата: Durachok
r =sqrt(k*ly*Rk)
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402435
32
08.11.2018, 19:21
общий
Адресаты:
Здравствуйте, формулу нашел в интернете. Исходя из вашей формулы:

rk^2=((2k-1)*ly*R)/2*n

R=((rk^2)*2*n)/(ly*(2k-1)) =>

((r5^2)*2*n)/(ly*(10-1)) = (((r5+3,6*10^-3)^2)*2*n)/(ly*(26-1))

(r5^2)/9 = (r5^2+(3,6*10^-3)^2+2*r5*3,6*10^-3)/25

(r5)1=-0,001 не подходит
(r5)2=0,005

R=((r5^2)*2*n)/(ly*(10-1))=(((5*10^-3)^2)*2*n)/((648*10^-9)*9)=(n*50*10^3)/(648*9)=50000*n/5832

как решить, если n не задана?



давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.11.2018, 19:30
общий
Адресаты:
Цитата: Durachok
как решить, если n не задана?

А что такое ?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402435
32
08.11.2018, 22:02
общий
08.11.2018, 22:15
Адресаты:
n это показатель преломления среды между линзой и пластинкой, если среда не задана то это воздух или вакуум? Или им можно вообще пренебречь?
давно
Посетитель
402435
32
08.11.2018, 22:29
общий
08.11.2018, 22:30
Адресаты:
Если им пренебречь, то радиус кривизны получается 8,57 м, это нормально, что он такой большой?
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.11.2018, 22:36
общий
Адресаты:
Цитата: Durachok
Если им пренебречь, то радиус кривизны получается 8,57 м, это нормально, что он такой большой?

Зачем пренебречь? Чему равен показатель для воздуха? Что Вы понимаете под нормальностью? Как Вы получили значение радиуса кривизны линзы, равное м (я имею в виду окончательный расчёт с учётом нашего обсуждения)?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.11.2018, 22:40
общий
Адресаты:
Посмотрите, как решалась аналогичная задача, здесь.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402435
32
08.11.2018, 22:43
общий
Я понял, показатель преломления воздуха равен 1,003, поэтому им можно пренебречь, приняв его за единицу. => 50000*1/5832 = 8,57
давно
Посетитель
402435
32
08.11.2018, 22:46
общий
Ну все, вроде разобрался, большое спасибо. Вы бы не могли посмотреть другую задачу с которой у меня вообще ничего не получается? https://rfpro.ru/question/193835
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.11.2018, 22:47
общий
Адресаты:
Цитата: Durachok
Я понял, показатель преломления воздуха равен 1,003, поэтому им можно пренебречь, приняв его за единицу.

Да.


Цитата: Durachok
=> 50000*1/5832 = 8,57

Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
... я имею в виду окончательный расчёт с учётом нашего обсуждения ...

При этом
Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
Посмотрите, как решалась аналогичная задача, здесь.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.11.2018, 22:51
общий
Адресаты:
Цитата: Durachok
Ну все, вроде разобрался, большое спасибо.

Пожалуйста! Однако, в Ваших интересах показать, как Вы собираетесь оформить решение в окончательном виде.


Цитата: Durachok
Вы бы не могли посмотреть другую задачу с которой у меня вообще ничего не получается? https://rfpro.ru/question/193835

Сегодня я уже не посмотрю. Может быть, получится завтра. Дело в том, что я не люблю решать задачи по физике. Делаю это только тогда, когда есть вдохновение и на портале нет задач по математике...
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402435
32
08.11.2018, 23:00
общий
Адресаты:
Rk = √ ((2*k-1)*R*(λ/2))

r5 = √ ((2*5-1)*R*(λ/2)) = √ ((9/2)*R*648*10^-9) = 1,7·10⁻³·√R
r13 = √ ((2*13-1)*R*(λ/2)) = √ ((25/2)*R*648*10^-9) = 2,84·10⁻³√R

Δr = r₃ - r₂
3,6*10^-3 = √(R) (2,84-1,7)·10⁻³
3,6*10^-3 = 1,14√R
√R = 3,6/1,14 = 3,15
R = 3,15² ≈ 9,97 м

Тогда вот так получается
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.11.2018, 23:16
общий
Адресаты:
Цитата: Durachok
Rk = √ ((2*k-1)*R*(λ/2))

r5 = √ ((2*5-1)*R*(λ/2)) = √ ((9/2)*R*648*10^-9) = 1,7·10⁻³·√R
r13 = √ ((2*13-1)*R*(λ/2)) = √ ((25/2)*R*648*10^-9) = 2,84·10⁻³√R

Δr = r₃ - r₂
3,6*10^-3 = √(R) (2,84-1,7)·10⁻³
3,6*10^-3 = 1,14√R
√R = 3,6/1,14 = 3,15
R = 3,15² ≈ 9,97 м

Зачем Вы используете обозначение вместо Кроме того, у Вас (м).

Исправьте, пожалуйста, своё решение и покажите его снова.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402435
32
08.11.2018, 23:18
общий
rk = √ ((2*k-1)*R*(λ/2))

r5 = √ ((2*5-1)*R*(λ/2)) = √ ((9/2)*R*648*10^-9) = 1,7·10⁻³·√R
r13 = √ ((2*13-1)*R*(λ/2)) = √ ((25/2)*R*648*10^-9) = 2,84·10⁻³√R

Δr = r13 - r5
3,6*10^-3 = √(R) (2,84-1,7)·10⁻³
3,6*10^-3 = 1,14√R
√R = 3,6/1,14 = 3,16
R = 3,16² ≈ 10 м

давно
Посетитель
402435
32
08.11.2018, 23:20
общий
Адресаты:
Ну, вроде, все правильно, жалко ответов нет, чтобы проверить
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.11.2018, 23:21
общий
Адресаты:
Цитата: Durachok
rk = √ ((2*k-1)*R*(λ/2))

r5 = √ ((2*5-1)*R*(λ/2)) = √ ((9/2)*R*648*10^-9) = 1,7·10⁻³·√R
r13 = √ ((2*13-1)*R*(λ/2)) = √ ((25/2)*R*648*10^-9) = 2,84·10⁻³√R

Δr = r13 - r5
3,6*10^-3 = √(R) (2,84-1,7)·10⁻³
3,6*10^-3 = 1,14√R
√R = 3,6/1,14 = 3,16
R = 3,16² ≈ 10 м

Я думаю, что это то, что нужно (но могу и ошибиться). Чтобы быть более уверенным в правильности полученного ответа, вычислите, пожалуйста, исходя из полученного значения м.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402435
32
08.11.2018, 23:27
общий
Δr = r13 - r5
Δr = 2,84·10⁻³√R - 1,7·10⁻³·√R = 8,98*10⁻³ - 5,37*10⁻³ = 3.61*10⁻³
Условие выполоняется
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.11.2018, 23:31
общий
Адресаты:
Я думаю, что можно доверять выполненному Вами расчёту. Если Вы не возражаете, то завтра утром я оформлю ответ в этой консультации. Благодарю Вас за активное участие в обсуждении!
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402435
32
08.11.2018, 23:32
общий
Спасибо, но по идее здесь вся заслуга ваша.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.11.2018, 23:35
общий
Адресаты:
Цитата: Durachok
Спасибо, но по идее здесь вся заслуга ваша.

Пожалуйста. Но только благодаря проделанной Вами работе Вы поняли, как нужно решать эту задачу.

[offtop]И рекомендую Вам сменить своё регистрационное имя на более благозвучное. [/offtop]
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.11.2018, 08:20
общий
это ответ
Здравствуйте!

В результате обсуждения ранее выполненного Вами решения задачи Вы пересмотрели его, сообщив:
Цитата: Durachok
rk = √ ((2*k-1)*R*(λ/2))

r5 = √ ((2*5-1)*R*(λ/2)) = √ ((9/2)*R*648*10^-9) = 1,7·10⁻³·√R
r13 = √ ((2*13-1)*R*(λ/2)) = √ ((25/2)*R*648*10^-9) = 2,84·10⁻³√R

Δr = r13 - r5
3,6*10^-3 = √(R) (2,84-1,7)·10⁻³
3,6*10^-3 = 1,14√R
√R = 3,6/1,14 = 3,16
R = 3,16² ≈ 10 м

Затем Вы выполнили проверку:
Цитата: Durachok
Δr = r13 - r5
Δr = 2,84·10⁻³√R - 1,7·10⁻³·√R = 8,98*10⁻³ - 5,37*10⁻³ = 3.61*10⁻³

Она показала, что вычисленное значение радиуса кривизны линзы удовлетворяет исходным данным.

Благодарю Вас за активное участие в обсуждении!
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа