Чтобы выполнить задание, произведите указанные ниже действия.
1. Вычислите координаты любой точки заданной прямой.
2. По заданному общему уравнению плоскости установите координаты её нормального вектора. Этот вектор можно принять в качестве направляющего вектора прямой, уравнения которой требуется написать.
3. Выведите искомые уравнения, используя результаты пунктов 1 и 2.

Допустим, я возьму x=2. y=3. z=5, то подставив эти значения в каноническое уравнение прямой получим координаты точки М(-2, 2,1). Из уравнения плоскости найдём координаты нормали (2,-1,5).
Параметрические уравнения имеют вид: x=x0+lt, y=y0+mt, z=z0+nt. теперь подставим имеющиеся координаты в уравнения: x=-2+2t, y=2-1t, z=1+5t. верно?

Допустим, я возьму x=2. y=3. z=5, то подставив эти значения в каноническое уравнение прямой получим координаты точки М(-2, 2,1).

Если Вы возьмёте x=2, то получите t=2/(-1)=-2. Тогда t=(y+1)/2=-2, откуда y=-5; t=(z-2)/3=-2, откуда z=-4. Проверьте!

Из уравнения плоскости найдём координаты нормали (2,-1,5).

Да, это координаты нормального вектора прямой.

Параметрические уравнения имеют вид: x=x0+lt, y=y0+mt, z=z0+nt. теперь подставим имеющиеся координаты в уравнения: x=-2+2t, y=2-1t, z=1+5t. верно?

Можно вывести параметрические уравнения прямой, исправив ошибки, связанные с неправильными вычислениями координат точки выше.

Я исправила ошибки и получила параметрические уравнения : x=-t; y=-1+2t; z=2+3t

Я не понимаю. как Вы получили эти результаты:

x=-t; y=-1+2t; z=2+3t

Например, если x₀=2, l=2, то x=2+2t, откуда t=(x-2)/2. А у Вас получилось t=x/(-1).

Я не понимаю, что какие нужно взять произвольные точки? X или x0? Если возьму x0=2, то получится x=2+2t это и есть искомое параметрическое уравнение? Если да, то любые значения y0 и z0 тоже брать, подставлять и всё?

Какую точку Вы хотите взять?

Вы написали вычислить координаты любой точки заданной прямой, что это значит

Это значит, что упорядоченная тройка чисел x, y, z должна удовлетворять уравнению первой прямой

x/-1=y+1/2=z-2/3

В частности, этому уравнению удовлетворяют координаты (0, -1, 2). Если принять, что прямая, уравнение которой нужно записать, пересекается с первой прямой именно в этой точке, то получим параметрические уравнения искомой прямой

откуда можно получить параметрические и уравнения.

Можно взять и другую точку.

Получаются уравнения:x=2t; y=-1-t; z=2+5t?

Да.

Спасибо Вам огромное!!!