Написать уравнение плоскости,проходящей через точку О(0,0,0) параллельно прямым: {x-y+2=0 x+z-3=0}. x-1/2=y+2/3=z/1.

Я предлагаю Вам отказаться от позиции стороннего наблюдателя и принять посильное активное участие в обсуждении.

По-моему, задача сводится к выводу уравнения плоскости, которая проходит через точку (начало декартовой прямоугольной системы координат в пространстве) параллельно направляющим векторам и первой и второй прямой соответственно. Направляющим вектором второй прямой, как следует из её канонических уравнений по заданию, является вектор Первая прямая задана как линия пересечения двух плоскостей, заданных, в свою очередь, системой уравнений

То есть первая прямая задана общим уравнением.

По-моему, сначала нужно перейти от общего уравнения первой прямой к её каноническим уравнениям. Вы знаете, как это сделать?

Вам для информации:

Можно ограничиться вычислением координат направляющего вектора первой прямой.

у меня получилось уравнение 1 прямой в каноническом виде: x-2/-1=y/-1=z-5/1

у меня получилось уравнение 1 прямой в каноническом виде: x-2/-1=y/-1=z-5/1

Чтобы проверить это, мне нужно увидеть Ваш расчёт. Покажите его, пожалуйста, и я проверю завтра. А теперь мне пора спать.

направляющий вектор 1 уравнения в системе имеет координаты (1,-1,0), направляющий вектор 2 уравнения в системе (1,0,1). Их векторное произведение даёт координаты направляющего вектора 1 прямой(-1,-1,1). Далее в системе уравнения я принимаю y=0, т.е. при решении получаю х=-2, z=5. из этого следует, что каноническое уравнение 1 прямой имеет вид: x-2/-1=y/-1=z-5/1

Вы правильно вычислили координаты направляющего вектора первой прямой, получив в результате По-моему, теперь можно вывести общее уравнение искомой плоскости, используя следующий определитель:

Далее в системе уравнения я принимаю y=0, т.е. при решении получаю х=-2, z=5. из этого следует, что каноническое уравнение 1 прямой имеет вид: x-2/-1=y/-1=z-5/1

Для выполнения задания вычислять координаты точки, принадлежащей искомой прямой, не требуется. Но если Вы их вычислили, то проверьте; по-моему, у Вас есть ошибка при подстановке абсциссы точки в канонические уравнения.