Консультация № 193720
18.10.2018, 17:59
0.00 руб.
0 9 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Точка D лежит на стороне BC треугольника .ABC Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABD и ACD одинаковы. Найти угол ,BAC если известно, что AB=AD и BD:BC=2:3

Обсуждение

давно
Посетитель
401847
38
18.10.2018, 18:04
общий
BD:DC=2:3
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
21.10.2018, 22:49
общий
Адресаты:
Не создавайте, пожалуйста, новую консультацию с этой задачей. Приведите свои соображения по её решению в этом мини-форуме. Возможно, кто-то из экспертов заинтересуется задачей и поможет Вам разобраться.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
22.10.2018, 09:01
общий
Привожу сообщение автора вопроса из удалённой мной консультации:
Цитата: lk
Понятно что тр. АВD равнобедренный и BD точкой касания
делится пополам. ПОлучил, что треугольник О1DO2 (O1 O2-
центры окружностей) - прямоугольный. И еще АВ:АС=1:2
Как можно обобщить и применить все это?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
22.10.2018, 09:23
общий
Адресаты:
Как Вы установили, что ?

Обратите, пожалуйста, внимание на эту задачу. Я предполагаю, что её решение может оказаться полезным.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
401847
38
22.10.2018, 16:16
общий
Адресаты:
это следует из соотношения площадей
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
22.10.2018, 16:28
общий
Адресаты:
Возможно, из соотношения площадей и формулы можно получить и ответ на вопрос задачи?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
401847
38
22.10.2018, 16:59
общий
Адресаты:
как это связать тогда?
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
23.10.2018, 09:35
общий
Адресаты:
Цитата: lk
как это связать тогда?

У Вас всё уже "связано". Обозначим |BD|=2x, |DC|=3x, |AB|=|AD|=y, x2/y2=p>0.

По теореме косинусов
cos([$8736$]BAD)=(y2-2x2)/y2)=1-2p, sin([$8736$]BAD)=2[$8730$](p(1-p)),

cos([$8736$]CAD)=(5y2-9x2)/(4y2)=5/4-9p/4, sin([$8736$]CAD)=(3/4)[$8730$]((9p-1)(1-p)),

cos([$8736$]A)=(5y2-25x2)/(4y2)=5/4-25p/4.

Но [$8736$]A=[$8736$]BAD+[$8736$]CAD. Значит,
cos([$8736$]A)=cos([$8736$]BAD)*cos([$8736$]CAD)-sin([$8736$]BAD)*sin([$8736$]CAD),

5/4-25p/4=(1-2p)*(5/4-9p/4)-(6/4)*[$8730$](p(1-p))*[$8730$]((9p-1)(1-p)),

откуда p=1/5. Тогда cos([$8736$]A)=5/4-25p/4=5/4-25*(1/5)/4=0, [$8736$]A=90[$186$].

Разумеется, я мог ошибиться в вычислениях, но идея решения остаётся. Проверьте, пожалуйста, полученный мной результат, если хотите его использовать.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
23.10.2018, 09:36
общий
это ответ
Здравствуйте, lk!

Я сообщил Вам, как можно выполнить задание, в мини-форуме консультации.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа