Здравствуйте, HelloItsMe!
Предложу для таких задач следующий приём: перейдём к системе отсчёта, связанной с центром масс соударяющихся тел. В этой системе отсчёта оба тела - как до удара, так и после - будут иметь противоположный импульс (откуда модули скоростей обратно пропорциональны массам), а при абсолютно упругом ударе сохранение полной энергии в этой системе отсчёта выполняется путём изменения скоростей тел на противоположные.

Теперь, в нашей исходной системе отсчёта, если тело массы M покоится, а тело массы m движется со скоростью v, их центр масс движется со скоростью
v_c=mv/(m+M)
относительно центра масс движущееся тело имеет скорость v-v_c, а покоящееся -v_c, а при ударе они изменятся на противоположные. Тогда в исходной системе отсчёта скорости тел станут:
для тема массой m: v_m=v_c-v+v_c=2v_c-v
для тема массой M: v_M=v_c+v_c=2v_c
учитывая, что скорости имеют одинаковое направление, подставляем
v_M=2v_m
2v_c=2(2v_c-v)
2v_c=4v_c-2v
2v=2v_c
v_c=v
mv/(m+M)=v
m=m+M
1=1+M/m
M/m=0
То есть, масса покоящегося тела бесконечно мала по сравнению с массой движущегося - тогда движущееся тело продолжит движение с той же скоростью, а покоившееся будет отброшено в том же направлении с удвоенной скоростью. При любом конечном отношении масс тел, это условие не выполняется

Для сравнения, если тела после удара движутся в противоположных направлениях с различающимися в 2 раза скоростями, ответы выйдут
M=2m, если v_M=-2v_m
M=5m, если 2v_M=-v_m