Здравствуйте, lk!
Нас интересуют числа, составленные из двух цифр 5 и 7, содержащие не более двух одинаковых рядом стоящих цифр.
Пусть число имеет n цифр, 2k из них - пары одинаковых одинаковых рядом стоящих.
Ясно, что k может быть от 0 до [n/2], целой части n/2. Количество не-пар в числе будет, очевидно, n - 2k,
Общее число элементов, состоящих из одной цифры или пары одинаковых цифр, равно k + (n - 2k) = n - k.
Выбрать, является элемент парой цифр или одной цифрой, можно C^k_n-k способами.
Каждой последовательности элементов соответствует ровно два числа, одно из них начинается с цифры 5, другое
с цифры 7. Остальные цифры должны чередоваться. Искомое полное количество чисел получим суммированием по числу пар:
2([$8721$]C^k_n-k),
где сумма берется по k, от k=0 до [n/2].
------
Рассмотрим примеры.
Пусть n = 4. Максимальное количество пар, очевидно, 2. Формула дает
2(C⁰₄ + C¹₃ + C²₂) = 2*(1 + 3 + 1) = 10.
Выпишем эти числа
7575, 5757 (0 пар); 5775, 7557, 7757, 5575, 5755, 7577 (1 пара); 5577, 7755 (2 пары).
Для n = 5 по формуле получим
2*(C⁰₅ + C¹₄ + C²₃) = 2*(1 + 4 + 3) = 16.