Здравствуйте, erokhin.serzh2018!

Кое в чём Вы действительно правы - с точки зрения отдельных молекул это явление не имеет особого смысла: диффузия обеспечивает эффективное перемешивания даже газов с существенно отличающимися молекулярными массами, не говоря уж о просто разных температурах, а теплообмен через соударение молекул должен легко выровнять температуру. На микроуровне нет никакой тенденции к скапливанию молекул с разной тепловой энергией на разной высоте.

Конвекция существует исключительно на макроуровне - на уровне рассмотрения объемов и потоков газа, являющихся флюидами (то есть движущихся в некоторой степени подобно жидкостям). Для начала здесь придётся избавится от одного упрощения, используемого во многих молекулярно-кинетических моделях - пренебрежения многими эффектами соударения молекул. На самом деле длина свободного пробега при нормальных условиях исчисляется всего-лишь десятками нанометров - и этот фактор и есть тот самый ограничитель диффузии. Сперва рассмотрим несколько отвлечённый пример: если разделить цилиндр перегородкой, заполнить одну часть азотом, а другую угарным газом (у них одинаковая молярная масса - плотность не будет отличаться), а затем убрать перегородку, потребуется довольно много времени, чтобы эти газы в заметной степени смешались по всему объёму ( в отличии от расширения газа в вакуум, происходящего очень быстро. Но если пренебречь соударениями молекул, эти процессы покажутся крайне сходными)

Теперь рассмотрим следующую ситуацию - пусть в помещении находятся 40 кг холодного воздуха. Теперь в некоторой части поместим, например, 10 кг горячего воздуха. Из-за малой длины свободного пробега и ограниченности диффузии он не распространится по помещению со скоростью теплового движения молекул, перемешавшись с холодным. Однако, поскольку фронт давления распространяется со скоростью звука, связанной со скоростью теплового движения молекул, давление по всему объёму помещения будет примерно выровнено практически мгновенно - и более тёплый воздух буден очевидно иметь более низкую плотность.
А теперь ещё один нюанс - давление в помещении не совсем однородно. В гравитационном поле формируется градиент давления, пропорциональный плотности (да, то самое [$916$]p=[$961$]g[$916$]h, или точнее dp/dh=[$961$]g). И это градиент будет отличаться в объёмах воздуха разной температуры, создавая силу Архимеда, выталкивающую тёплый воздух вверх.

Представим более утрированный пример - пусть горячий воздух изначально находится в очень лёгком пакете с очень большой (но частично сложенной - чтобы он мог свободно менять форму) поверхностью. В данном случае он не будет смешиваться с холодным воздухом - не вызывает сомнений, что пакет с горячим воздухом поднимется к потолку и растечётся по нему, насколько это позволяет площадь поверхности (либо по всему потолку, если она достаточна). В краткосрочной перспективе диффузия достаточно ограничена, чтобы горячий воздух повёл себя точно так же и без пакета (конечно, на границе движущихся воздушных масс произойдёт существенное перемешивание, но значительная часть горячего воздуха всё-равно окажется у потолка, не смешавшись с холодным).

Конечно, здесь можно возразить, что в долгосрочной перспективе температура должна выровняться за счёт диффузии и теплообмена. Да, если речь о разовом добавлении объёма горячего воздуха.
А теперь рассмотрим реалистичный сценарий помещения зимой:

• через окно на улицу выходит небольшой поток тёплого воздуха, а вместо него в помещение просачивается поток холодного воздуха
  
• этот холодный воздух имеет более высокую плотность и опускается к полу, не успев полностью смешаться с воздухом в помещении
  
• тем временем, воздух вокруг батареи отопления нагревается
  
• этот горячий воздух имеет более низкую плотность и образует поднимающийся к потолку поток
  
• диффузия и теплопроводность стремятся выровнять температуру
  
• но зоны горячего и холодного воздуха постоянно пополняются и вертикальный градиент температуры в помещении стабилизируется, а не исчезает

А теперь представим обогреватель со встроенным вентилятором. Поток воздуха от него не только менее горяч при той же мощности (просто из-за большего проходящего объёма), но и в значительной степени направлен горизонтально, успевая распространиться по помещению и смешаться с более холодным воздухом внизу. И благодаря этому отличию вертикальный градиент температуры в помещении практически исчезает.

В общем, данный эффект действует вопреки молекулярно-кинетическому процессу диффузии, но он существует поскольку диффузия ограничена столкновениями молекул, что позволяет образовать зоны и потоки воздуха с различной температурой.