Это напоминает алгоритм заполнения таблицы Кэли для операции сложения. Подобное задание я вижу впервые. Откуда Вы его взяли?

Подскажите пожалуйста, как записать в общем виде по парную сумму всех чисел двух числовых множеств и как называется такое действие? Прмер: А={1,2,3}; В={1,2,3}. Реультат действия: {1+1, 1+2, 1+3, 2+1, 2+2, 2+3, 3+1, 3+2, 3+3}

Сия задача возникла в процессе размышления над структурой материи(не больше, неменьше).

Я уже сообщил Вам:

Это напоминает алгоритм заполнения таблицы Кэли для операции сложения. Подобное задание я вижу впервые. Откуда Вы его взяли?

Начнём с этого. В теории множеств, насколько мне известно, такой операции нет.

Сия задача возникла в процессе размышления над структурой материи(не больше, неменьше).

Тогда и назвать данную операцию предстоит тем, кто размышлял над этим.

Даже не предполагал, что такой, несложной операции над множествами, нет в современной математике, вмещающей в себя весьма большой объем понятий.

А как Вы определили действие, обозначенное Вами знаком ?

Спасибо. ..

Сложить 2 числа

Тогда у Вас получилось мультимножество. Вы знаете, что это такое?

Обратите, пожалуйста, внимание на то, что я сообщил Вам здесь:

Это напоминает алгоритм заполнения таблицы Кэли для операции сложения.

Аналогично строится известная всем таблица умножения. Если все элементы таблицы умножения записать в одну строку, то получим результат, сходный с Вашим. Специального названия такая строка не имеет. Вы вместо умножения используете сложение. Такая строка тоже не имеет специального названия.

Можно заметить только, что в обоих случаях получаем мультимножества. Например, в Вашем случае такое:

Можно ли записать какими-либо знаками, что множества А и В складываються таким (моим) способом и получается некоторое мультимножество? Либо мне самому необходимо будет придумать запись к этой операции?

Я не встречал в известных мне источниках такой операции над множествами. Поэтому Вам придётся придумывать запись самому.

Для Вас имеют значение порядки следования элементов в множествах-"слагаемых" и множестве-"сумме"?

Мне кажется, Ваша тема с "попарную сумму всех чисел двух числовых множеств" наиболее соответствует числовым матрицам. На странице https://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_(математика) достаточно хорошо описаны свойства матриц и действия с ними. Частный случай матриц - одно-рядная Вектор-строка - полностью совпадает с Вашим Примером из Вопроса.

Я мог бы привести Вам практические примеры вычислений попарной суммы в инженерно-вычислительном приложении Маткад или написать скрипт (мини-программку) с запросами "Введите первую Вектор-строку, Введите вторую Вектор-строку, получите попарную Сумму". Но судя по Вашей фразе "Каким образом записать в общем виде" Вас больше интересует теоретический синтаксис, а я его забыл за ненадобностью.

Если Вы сравните результат, получаемый при сложении двух множеств способом, который рассматривает автор вопроса, и результат, получаемый при сложении двух строк, одинакового размера по правилам сложения матриц, то увидите, что они не совпадают. В первом случае получается мультимножество, состоящее из девяти элементов, а во втором -- строка, состоящая из трёх элементов.

В примере Автора Вопроса "Результат действия" действительно содержит 9 элементов. Значит, Вы правы, Андрей Владимирович, этот случай из области множеств, а не матриц. Спасибо Вам за продуманное, терпеливое и убедительное разъяснение! =с Уважением!