В данном случае

Не очень поняла, к сожалению , можно разобрать на примере?
Я сделала:
1) таблицу конечных разностей (в прикрепленном файле),
2) таблицу с q и производными первого и второго порядков (в следующем сообщении).
Мне надо найти погрешности для производных: в отношении производной первого порядка - по формуле, которую мы обсуждаем; в отношении производной второго порядка - по аналогичной формуле R''(x) = ([$916$]ⁿ⁺¹y₀) / ((n+1)!h²) [$215$] d² / dq² [$215$] [q(q - 1) ... (q - n)].
Андрей Владимирович, Вы могли бы на примере одного или двух узлов (не х₀) показать как воспользоваться этими формулами?

Прикрепляю вторую таблицу.

На вопрос консультации я Вам ответил. Что касается вопроса о применении формулы, Вы сами понимаете, что я не держу в голове ни формул по численным методам, ни вычислительных приёмов. Поэтому я отвечу Вам как только и если найду нужное Вам.

А учебное заведение в котором Вы учитесь, не обеспечивает Вас нужными учебными пособиями, что Вы обращаетесь за консультациями на сторону?

Материал в учебных пособиях очень сжатый, практически перечисление формул , а хотелось бы разобраться.

Вам понятна та часть формулы, которая предшествует

Да, эта часть понятна.

Что касается первого дифференцирования, то, например,

В Вашем случае слагаемых будет больше.

Самое плохое для меня в ситуации с Вашими формулами то, что от Вас требуется составить код для реализации алгоритма машинного вычисления. Я этих формул не знаю и времени на их изучение у меня нет. При численном дифференцировании вручную для оценки погрешности используют более простые формулы.

Я наверное сейчас спрошу глупость, но мне не понятно, что значит знак производной после q...
Да, формулы для алгоритмов другие, у меня они тоже есть. Я думала, что только просчитав вручную смогу оценить правильно ли считает программа, которую я напишу. Возможно здесь этот подход не сработает из-за масштаба.

При численном дифференцировании вручную для оценки погрешности используют более простые формулы.

Я видела, что в основном рассчитывают абсолютную и относительную погрешность, это, конечно, проще.

Я видела, что в основном рассчитывают абсолютную и относительную погрешность, это, конечно, проще.

Я не это имел в виду.

Я наверное сейчас спрошу глупость, но мне не понятно, что значит знак производной после q...

Это значит, что к выражению нужно применить дифференцирование. Как это выглядит при я показал:

Я поняла
Спасибо Вам огромное, Андрей Владимирович!