По-моему, чтобы избавиться от "сложностей" и выполнить задание, Вы должны знать следующее:
1) что собой представляют векторы
2) что означает линейная независимость этих векторов.

Что Вы можете сообщить в связи с этим?

Вам для информации.

1) векторы i j являются базисными векторами двумерного векторного пространства(плоскости). Т.е. любой вектор этого пространства можно выразить через линейную комбинацию этих векторов( ij)

Да, они являются базисными. Однако, по сути, это и требуется доказать. Каковы координаты этих векторов? Почему Вы не ответили на мой второй вопрос?

2) что означает линейная независимость этих векторов.

И прочитали ли Вы статью, ссылку на которую я дал Вам в своём предыдущем сообщении?

да я читала, частенько обращаюсь к этому сайту по разным разделам математики. НО не всегда понятно, как и в этом случае. Хотя и буквально автор объясняет на пальцах. Про линейную независимость ничего не могу сказать, поняла только что эти векторы расположены не паралельны и не совпадают. и их координаты это ненулевые отрезки на прямоугольной плоскости i по оси абсцисс, j- по оси ординат

Каковы координаты этих векторов в аффинной системе координат?

(e1;e2)? не пойму я

Значит, Вам рано браться за решение этой задачи. А координаты таковы:

Теперь ответьте всё-таки на мой вопрос:

2) что означает линейная независимость этих векторов.

Если сами не можете сразу ответить, то посмотрите учебник или рекомендованную мной статью.

А если так? проверить пропорциональность координат векторов, составив систему:

1=x*0 ->x=нет решения => система несовместна, координаты не пропорциональны-Ю: векторы линейно независимы и образуют базис
0=x*1 ->x=0

а нельзя исходить из определеия: Линейное пространство R2 называется двумерным, если в нем существует 2 линейно независимых векторов и нет большего числа линейно независимых векторов.

а нельзя исходить из определеия: Линейное пространство R2 называется двумерным, если в нем существует 2 линейно независимых векторов и нет большего числа линейно независимых векторов.

Это не определение линейной независимости векторов. И вообще странное определение.

А если так? проверить пропорциональность координат векторов, составив систему:

Да. Только сделайте это аккуратно. Смотрите пример в статье.

И всё-таки:

2) что означает линейная независимость этих векторов.

Над доказательством линейной независимости заданных векторов с использованием понятия пропорциональности Вы поработайте, а я дам Вам такое доказательство, используя статью.

Два вектора двумерного векторного пространства коллинеарны тогда и только тогда, когда определитель, составленный из координат данных векторов, равен нулю. В нашем случае получаем

Значит, заданные векторы неколлинеарны и, следовательно, линейно независимы.