20.03.2019, 05:03 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 474 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.72 (17.03.2019)
JS-v.1.33 | CSS-v.3.35

Общие новости:
09.03.2019, 10:08

Форум:
18.03.2019, 16:49

Последний вопрос:
19.03.2019, 15:15
Всего: 149055

Последний ответ:
19.03.2019, 17:48
Всего: 258002

Последняя рассылка:
19.03.2019, 23:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 6174
Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 1578
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 776

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 193340
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Safinika (Посетитель)
Отправлена: 31.05.2018, 19:45
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Доказать что в двумерном векторном пространстве векторы i и j - линейно независимы. smile

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Safinika!

Я изложил для Вас своё мнение по решению задачи в мини-форуме консультации.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 01.06.2018, 09:06

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 01.06.2018, 09:08

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 193340

Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт

ID: 17387

# 1

= общий = | 31.05.2018, 21:57 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Safinika:

По-моему, чтобы избавиться от "сложностей" и выполнить задание, Вы должны знать следующее:
1) что собой представляют векторы
2) что означает линейная независимость этих векторов.

Что Вы можете сообщить в связи с этим?

Вам для информации.

=====
Facta loquuntur.

Safinika
Посетитель

ID: 401570

# 2

= общий = | 31.05.2018, 22:50 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

1) векторы i j являются базисными векторами двумерного векторного пространства(плоскости). Т.е. любой вектор этого пространства можно выразить через линейную комбинацию этих векторов( ij)

Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт

ID: 17387

# 3

= общий = | 01.06.2018, 06:49 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Safinika:


Да, они являются базисными. Однако, по сути, это и требуется доказать. Каковы координаты этих векторов? Почему Вы не ответили на мой второй вопрос?

© Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
2) что означает линейная независимость этих векторов.

И прочитали ли Вы статью, ссылку на которую я дал Вам в своём предыдущем сообщении?

=====
Facta loquuntur.

Safinika
Посетитель

ID: 401570

# 4

= общий = | 01.06.2018, 07:05 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

да я читала, частенько обращаюсь к этому сайту по разным разделам математики. НО не всегда понятно, как и в этом случае. Хотя и буквально автор объясняет на пальцах. Про линейную независимость ничего не могу сказать, поняла только что эти векторы расположены не паралельны и не совпадают. и их координаты это ненулевые отрезки на прямоугольной плоскости i по оси абсцисс, j- по оси ординат

-----
Последнее редактирование 01.06.2018, 07:07 Safinika (Посетитель)

Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт

ID: 17387

# 5

= общий = | 01.06.2018, 08:19 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Safinika:

Каковы координаты этих векторов в аффинной системе координат?

=====
Facta loquuntur.

Safinika
Посетитель

ID: 401570

# 6

= общий = | 01.06.2018, 08:26 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

(e1;e2)? не пойму я

Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт

ID: 17387

# 7

= общий = | 01.06.2018, 08:31 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Safinika:

Значит, Вам рано браться за решение этой задачи. smile А координаты таковы:

Теперь ответьте всё-таки на мой вопрос:

© Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
2) что означает линейная независимость этих векторов.

Если сами не можете сразу ответить, то посмотрите учебник или рекомендованную мной статью.

=====
Facta loquuntur.

Safinika
Посетитель

ID: 401570

# 8

= общий = | 01.06.2018, 08:43 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

А если так? проверить пропорциональность координат векторов, составив систему:

1=x*0 ->x=нет решения => система несовместна, координаты не пропорциональны-Ю: векторы линейно независимы и образуют базис
0=x*1 ->x=0

Safinika
Посетитель

ID: 401570

# 9

= общий = | 01.06.2018, 08:48 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

а нельзя исходить из определеия: Линейное пространство R2 называется двумерным, если в нем существует 2 линейно независимых векторов и нет большего числа линейно независимых векторов.

Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт

ID: 17387

# 10

= общий = | 01.06.2018, 08:52 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

© Цитата: Safinika
а нельзя исходить из определеия: Линейное пространство R2 называется двумерным, если в нем существует 2 линейно независимых векторов и нет большего числа линейно независимых векторов.

Это не определение линейной независимости векторов. И вообще странное определение. smile

© Цитата: Safinika
А если так? проверить пропорциональность координат векторов, составив систему:

Да. Только сделайте это аккуратно. Смотрите пример в статье.

И всё-таки:
© Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
2) что означает линейная независимость этих векторов.

smile

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт

ID: 17387

# 11

= общий = | 01.06.2018, 09:04 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Safinika:

Над доказательством линейной независимости заданных векторов с использованием понятия пропорциональности Вы поработайте, а я дам Вам такое доказательство, используя статью.

Два вектора двумерного векторного пространства коллинеарны тогда и только тогда, когда определитель, составленный из координат данных векторов, равен нулю. В нашем случае получаем


Значит, заданные векторы неколлинеарны и, следовательно, линейно независимы.

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15056 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.72 от 17.03.2019
Версия JS: 1.33 | Версия CSS: 3.35