23.06.2018, 22:51 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 855 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
18.06.2018, 08:55

Последний вопрос:
23.06.2018, 07:43

Последний ответ:
23.06.2018, 18:27

Последняя рассылка:
23.06.2018, 22:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
16.02.2017, 22:29 »
Duns
Скорее всего так оно и есть. Вариант с PSI SATA контроллером стоит рассмотреть [вопрос № 190556, ответ № 274650]
16.03.2010, 13:37 »
MrSpencer
Спасибо большое за решение! [вопрос № 177278, ответ № 260150]
11.04.2016, 11:36 »
shenae2009
Спасибо большое, очень выручили! [вопрос № 189134, ответ № 273635]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 4228
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 151
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 147

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 193326
Раздел: • Математика
Автор вопроса: pNod (1-й класс)
Отправлена: 29.05.2018, 16:58
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: как произвести численное дифференцирование таблично заданной функции, если при расчете по формуле Ньютона второе слагаемое обнуляется?
Данные:
x 1 2 3 4 5 6
y 1 5 21 55 113 201
Новая сетка (узлы х):
x 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
Использую формулу для первой производной:

где h - шаг сетки, - конечная разница первого порядка, - конечная разность второго порядка, q - .
Кроме того, в качестве принимается ближайшее левое табличное значение x.

Проблема в том, что если я начинаю дифференцирование новой сетки для всех новых узлов, то при выборе у меня получаются точки, которые меньше новых на величину 0,5 что превращает q в ту же величину 0,5 что в свою очередь превращает конструкцию ((2*q - 1) / 2) в ноль, а следовательно и полностью правая часть формулы становится нулевой.
Поэтому все пять узлов новой сетки имеют одно и то же значение функции, равное 4.
Нормально ли это? smile
Или я где-то не так поняла формулу?
Прошу помочь разобраться!

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, pNod!

Свои соображения по решению задачи я изложил в мини-форуме консультации.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 30.05.2018, 08:19

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 30.05.2018, 19:50

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 193326
pNod
1-й класс

ID: 401172

# 1

= общий = | 29.05.2018, 17:15 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Что-то формулы не так отобразились, продублирую по другому:
y'(x) = 1/h * [y0 + ((2*q - 1) / 2) * y1],
где h - шаг сетки, y0 - конечная разница первого порядка, q = (x - x0) / h, y1 - конечная разница второго порядка.
Причем в качестве x0 брать ближайшее слева от x табличное значение аргумента.
При выборе х0 у меня получаются точки, которые меньше новых на величину 0,5 что превращает q в ту же величину 0,5 что в свою очередь превращает конструкцию ((2*q - 1) / 2) в ноль, а следовательно и полностью правая часть формулы становится нулевой.
Например, я ищу производную y'(1.5) = 1/1 * [4 + ((2 * 0.5 - 1) / 2) * 16].
q = (1.5 - 1) / 1 = 0.5
Часть, выделенная красным, равняется нулю, что все второе слагаемое превращает в ноль.
А поскольку и исходная и новая сетки равномерные, все производные равны 4, то есть величине первого слагаемого.

• Отредактировал: pNod (1-й класс)
• Дата редактирования: 29.05.2018, 17:16

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 2

= общий = | 29.05.2018, 18:56 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
pNod:

Производные какого порядка и в каких точках Вы должны вычислить?

=====
Facta loquuntur.

pNod
1-й класс

ID: 401172

# 3

= общий = | 29.05.2018, 19:46 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Первого и второго порядка производные.
На всех пяти узлах новой сетки: 1.5; 2.5; 3.5; 4.5; 5.5.,
С помощью формулы Ньютона 2-го порядка. smile

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 4

= общий = | 29.05.2018, 20:16 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
pNod:

Я постараюсь выкроить для Вас время и выполнить расчёт для и Для остальных точек Вы выполните расчёт самостоятельно. Сейчас я занят.

=====
Facta loquuntur.

pNod
1-й класс

ID: 401172

# 5

= общий = | 29.05.2018, 20:41 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Да, конечно, этого будет достаточно, поскольку вопрос именно в отличиях расчета первой и последующих точек! smile

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 6

= общий = | 29.05.2018, 20:55 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
pNod:

Составим таблицу конечных разностей (см. прикреплённый файл).

Учитывая, что формулы для производных примут вид




Если то



Если то

=====
Facta loquuntur.

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

• Отредактировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
• Дата редактирования: 29.05.2018, 20:55

pNod
1-й класс

ID: 401172

# 7

= общий = | 29.05.2018, 22:06 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Спасибо, Андрей Владимирович! smile
Я увидела, где ошибалась.
В пособии, по которому я занимаюсь, написано "за точку следует брать ближайшее слева от x табличное значение аргумента". По этой причине, я при расчете q из точки x вычитала ближайшее из таблицы меньшее значение в качестве .
Мне не срочно, но хотелось бы услышать ваше мнение, есть ли такой подход при использовании формулы Ньютона?

• Отредактировал: pNod (1-й класс)
• Дата редактирования: 29.05.2018, 22:07

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 8

= общий = | 29.05.2018, 22:28 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
pNod:

Будем исходить из того, что В Вашем случае

=====
Facta loquuntur.

pNod
1-й класс

ID: 401172

# 9

= общий = | 29.05.2018, 22:30 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Спасибо! smile

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14634 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018