Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: как произвести численное дифференцирование таблично заданной функции, если при расчете по формуле Ньютона второе слагаемое обнуляется?
Данные:
x 1 2 3 4 5 6
y 1 5 21 55 113 201
Новая сетка (узлы х):
x 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
Использую формулу для первой производной:

где h - шаг сетки, - конечная разница первого порядка, - конечная разность второго порядка, q - .
Кроме того, в качестве принимается ближайшее левое табличное значение x.

Проблема в том, что если я начинаю дифференцирование новой сетки для всех новых узлов, то при выборе у меня получаются точки, которые меньше новых на величину 0,5 что превращает q в ту же величину 0,5 что в свою очередь превращает конструкцию ((2*q - 1) / 2) в ноль, а следовательно и полностью правая часть формулы становится нулевой.
Поэтому все пять узлов новой сетки имеют одно и то же значение функции, равное 4.
Нормально ли это?
Или я где-то не так поняла формулу?
Прошу помочь разобраться!