Здравствуйте, maikl_42!
В Вашем непродуманном обращении не сформулирован Вопрос (знак вопроса отсутствует), эмоции вместо конкретного описания события, некорректные фразы, неверная адресация вопроса. Вы писали:
"что может быть ему за это" - Кому - "ему"? учителю или должностному лицу полиции? Вы вынуждаете экспертов гадать, о чём Вы подразумеваете в своих мыслях?

"угрожать прокуратурой" не мог трезвый и грамотный работник полиции, потому что у прокуратуры гораздо меньше инструментов физического воздействия, чем у самой полиции. Прокуратура - всего лишь орган, осуществляющий надзор, проверку соблюдения законности. Работники прокуратуры могут инициировать (возбудить) дело в суде (как и каждый гражданин) или направить в полицию (или в др организацию) предписание разобраться с нарушением закона со стороны их работника. Полицай мог предупредить Вас, что в случае повторения какого-то конфликта он обратится в Прокуратуру с жалобой, а это - разные вещи!

Я сам в 80х годах был обманно втянут в милицию (им требовался инженер-электроник охранной сигнализации), и помню, как негативно, а порой и агрессивно люди "выворачивали" поправки со стороны работников милиции. Тогда среди ментов было много алкоголиков, идиотский план по Мед-вытрезвителю вынуждал игнорировать отпетых пьяниц-бродяг, но "хватать" чуть-покачнувшихся честных работяг. От такой несправедливости я уволился от них ч-з 2года работы.

Сейчас у полицаев очень хорошая зарплата, они грамотны и обучены, дорожат своей работой и в большинстве своём стараются вести себя культурно и законно. Но если в Вашем случае было досадное исключение, и полицай грубо унижал Вас в присутствии детей и свидетелей, тогда для начала подайте письменное заявление его руководителю в 2х экземплярах (1 экз себе с отметкой о вручении).

Либо задайте Вопрос в специальный раздел Портала "Гражданское судопроизводство" https://rfpro.ru/issues/43 , где подробно и объективно (без эмоций) опишите Ваш случай и особо причину недовольства полицая (возможно, Вы, учитель, повышали голос на его ребёнка-хулигана?)

P.S: Я решил выдать Вам профессиональный секрет, чтоб немного утешить Вас. Парадокс Вашей ситуации в том, что как раз полицаи больше всех боятся прокуратуру. Ибо если прокурор направит Предписание в Вашу школу "Разобраться и принять меры", то Ваши Руководство и сотрудники вероятнее всего посочувствуют Вам и помогут избавиться от рецидива (переведут ученика-хулигана к др учителю или в др школу… Все знают о бесправном положении нынешнего учителя).
Но если прокурор направит Предписание в МВД, то полицай будет вписан в кандидаты на увольнение. А работать под "Домокловым мечом" с постоянным риском утратить высокую зарплату+пенсию при удивительном малом возрасте предоставления пенсии - никто не хочет.