23.07.2018, 07:22 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 884 чел. | участники онлайн: 0 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
20.07.2018, 12:27

Последний вопрос:
20.07.2018, 13:35

Последний ответ:
19.07.2018, 14:46

Последняя рассылка:
21.07.2018, 00:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
12.01.2010, 10:16 »
jeck26
Спасибо за ответ. Развеяли мои сомнения. Обязательно увеличу обьём пямяти. [вопрос № 175933, ответ № 258500]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 2859
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 152
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 102

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 193015
Раздел: • Математика
Автор вопроса: COVER$ (Посетитель)
Отправлена: 02.04.2018, 13:55
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 через вершину B1 проведено сечение, перпендикулярное диагонали CA 1 боковой грани AA1C1C . Найдите площадь сечения, если |AB| =2a, |AA1| = a.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, COVER$!
Я сам с трудом представляю нужное Вам сечение в пространстве. Да ещё в Вашем условии неряшливо-записанная фраза "перпендикулярное диагонали CA 1 боковой грани AA1C1C" вызывает досадное и двусмысленное толкование : то ли "диагонали C - A1 боковой грани" , то ли "диагонали CA одной боковой грани" ? Если бы Вы постарались написать условие аккуратно, Вас бы сразу поняли и дали быстрый ответ.

Мне пришлось вырезать бумажку с соотношенем сторон 6:1 , согнуть длинную сторону втрое (2 сгиба под углом 60°). Получились 3 боковые стенки треугольной призмы высотой вдвое мЕньшей, чем длина стороны основания (как Вам и задано).

Классическое сечение B1-D1-D-B из популярных задачек, проведённое из вершины B1 перпендикулярно боковой грани A-A1-C1-C, представить нетрудно (зелёная граница на рисунке). Но это сечение НЕ перпендикулярно диагонали C-A1, они лишь пересекаются в центр-точке M.

А если от грани A-A1-C1-C построить перпендикулярное к её плоскости сечение, проходящее перпендикулярно диагонали C-A1, то это сечение НЕ пройдёт ч-з точку B1, оно пройдёт ниже, ч-з середину ребра B-B1 . Мне показалось даже, что задача не имеет решения!

Но хитрость в том, что "через вершину B1 проведено сечение, перпендикулярное диагонали CA1", а НЕ перпендикулярное грани A-A1-C1-C. Углы C1-M-C и A-M-A1 - прямые , условие "перпендикулярное диагонали C-A1" соблюдается. А углы B1-M-A1 и B1-M-C - НЕ прямые, то есть : сечение наклонно.

Однако, длины сторон красного треугольника (сечения) известны (|B1-C1| = 2a) либо легко вычисляются как диагонали прямоугольника со сторонами a и 2a. Значит, и искомую площадь сечения Вы легко найдёте по формуле площади треугольника с известными сторонами. =Удачи!

Дополнение : Надо заметить, что в выше-ответе рассмотрено максимально-широкое сечение, проведённое из вершины B1 до центра диагонали A-C1 . Однако, на той же боковой грани A-A1-C1-C можно провести множество секущих отрезков мЕшьшей длины параллельно диагональному отрезку A-C1 , соединяющих грани A1-A и A1-C1. И все эти отрезки тоже будут удовлетворять условию задачи "через вершину B1 проведено сечение, перпендикулярное диагонали C-A1 боковой грани A-A1-C1-C".

Таким образом, для сечения, проведённого НЕ через точку M (центр боковой грани A-A1-C1-C) надо выше-полученную площадь сечения умножить на поправочный коэффициент
K=1 - p/P
где P - расстояние от точки M до вершины A1 (или от M до C) ,
а p - расстояние от точки M до секущей, через которую выбран вариант менее широкого сечения из вершины B1.
Поскольку расстояние p можно задать от 0 до P, то коэффициент K будет изменяться от 1 до 0.


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Советник)
Дата отправки: 07.04.2018, 06:31

Рейтинг ответа:

-1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 193015
Алексеев Владимир Николаевич
Советник

ID: 259041

# 1

= общий = | 06.04.2018, 16:52 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
COVER$:

Вы просили в личной почте "натолкнуть меня на решение". Я начертил Вам в помощь призму с сечением.
(Я удалил неточный рисунок)
Надеюсь, теперь Вы сами справитеcь?

• Отредактировал: Алексеев Владимир Николаевич (Советник)
• Дата редактирования: 07.04.2018, 03:24

Алексеев Владимир Николаевич
Советник

ID: 259041

# 2

= общий = | 07.04.2018, 03:22 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
COVER$:

Сегодня я нашёл в интернете, что правильная призма подразумевает правильный треугольник в своём основании. Полвека назад я изучал математику, термина "правильный треугольник" не было, был равно-сторонний треугольник. С учётом поправки я заменил рисунок. Мне 66, я учусь. А Вы - молодой и не хотите учиться, почему???

Дальше сами сможете? Вам в помощь ссылка http://bankege.ru/Правильная_треугольная_призма

Алексеев Владимир Николаевич
Советник

ID: 259041

# 3

= общий = | 07.04.2018, 08:11 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
COVER$:

На обед я жарил творожники и всё думал про эту задачу, меня одолевали сомнения. После обеда я обычно ложусь вздремнуть (встаю утром рано по-стариковски), а тут не до сна. Проверяю - так и есть, мой Ответ НЕ верный! Надо развернуть сечение на 90° вокруг оси B1-M ! Щас исправлю. Понадобится минут 40 для создания нового рисунка.

Алексеев Владимир Николаевич
Советник

ID: 259041

# 4

= общий = | 07.04.2018, 09:18 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
COVER$:

Я исправил Ответ. Чтобы Вы тоже могли исправить свои ошибки, я предлагаю Вам ориентир для само-проверки Вашего Ответа :
Плошадь S равностороннего треугольника со стороной L равна:
S = √3 * L2 / 4
У Вас длина стороны задана как a . Значит, площадь треугольного основания Вашей призмы будет
S = √3 * (2a)2 / 4 = √3 * a2
Это есть горинтальная проекция Вашего сечения. Значит, искомая площадь наклонного сечения должна быть чуть больше, примерно на 20% (подобными прикидами/округлениями я проверяю продавцов, больных манией обсчитывать покупателей).

Алексеев Владимир Николаевич
Советник

ID: 259041

# 5

= общий = | 07.04.2018, 11:50 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
COVER$:

После правки Ответа я лёг вздремнуть, и мне снова приснилась Ваша задача, будто я ещё не всё сделал.
Мне пришлось дописать Дополнение в конце Ответа. Ну и задача! Откуда Вы её взяли ?

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13587 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018