Здравствуйте, COVER$!
Я сам с трудом представляю нужное Вам сечение в пространстве. Да ещё в Вашем условии неряшливо-записанная фраза "перпендикулярное диагонали CA 1 боковой грани AA1C1C" вызывает досадное и двусмысленное толкование : то ли "диагонали C - A1 боковой грани" , то ли "диагонали CA одной боковой грани" ? Если бы Вы постарались написать условие аккуратно, Вас бы сразу поняли и дали быстрый ответ.

Мне пришлось вырезать бумажку с соотношенем сторон 6:1 , согнуть длинную сторону втрое (2 сгиба под углом 60°). Получились 3 боковые стенки треугольной призмы высотой вдвое мЕньшей, чем длина стороны основания (как Вам и задано).

Классическое сечение B1-D1-D-B из популярных задачек, проведённое из вершины B1 перпендикулярно боковой грани A-A1-C1-C, представить нетрудно (зелёная граница на рисунке). Но это сечение НЕ перпендикулярно диагонали C-A1, они лишь пересекаются в центр-точке M.

А если от грани A-A1-C1-C построить перпендикулярное к её плоскости сечение, проходящее перпендикулярно диагонали C-A1, то это сечение НЕ пройдёт ч-з точку B1, оно пройдёт ниже, ч-з середину ребра B-B1 . Мне показалось даже, что задача не имеет решения!

Но хитрость в том, что "через вершину B1 проведено сечение, перпендикулярное диагонали CA1", а НЕ перпендикулярное грани A-A1-C1-C. Углы C1-M-C и A-M-A1 - прямые , условие "перпендикулярное диагонали C-A1" соблюдается. А углы B1-M-A1 и B1-M-C - НЕ прямые, то есть : сечение наклонно.

Однако, длины сторон красного треугольника (сечения) известны (|B1-C1| = 2a) либо легко вычисляются как диагонали прямоугольника со сторонами a и 2a. Значит, и искомую площадь сечения Вы легко найдёте по формуле площади треугольника с известными сторонами. =Удачи!

Дополнение : Надо заметить, что в выше-ответе рассмотрено максимально-широкое сечение, проведённое из вершины B1 до центра диагонали A-C1 . Однако, на той же боковой грани A-A1-C1-C можно провести множество секущих отрезков мЕшьшей длины параллельно диагональному отрезку A-C1 , соединяющих грани A1-A и A1-C1. И все эти отрезки тоже будут удовлетворять условию задачи "через вершину B1 проведено сечение, перпендикулярное диагонали C-A1 боковой грани A-A1-C1-C".

Таким образом, для сечения, проведённого НЕ через точку M (центр боковой грани A-A1-C1-C) надо выше-полученную площадь сечения умножить на поправочный коэффициент
K=1 - p/P
где P - расстояние от точки M до вершины A1 (или от M до C) ,
а p - расстояние от точки M до секущей, через которую выбран вариант менее широкого сечения из вершины B1.
Поскольку расстояние p можно задать от 0 до P, то коэффициент K будет изменяться от 1 до 0.