Здравствуйте, Александр Лепов!
Я бы сделал так:
[code h=200]#include<math.h>
#include<conio.h>
#include<stdio.h>
//---------------------------------------------------------------------------

int main(int argc, char* argv[])
{
int i;
int a[100];
int min;
int min2, N;

FILE *f1=fopen("m1.txt", "r");
FILE *f2=fopen("m2.txt", "w");

fscanf(f1,"%d",&N);

for(i=0;i<N;i++)
fscanf(f1,"%d",&a[i]);

min=a[0];

for(i=1; i<N; i++)
{
if (abs(a[i]) < abs(min))
min = a[i];
}
min2 = a[0];
for(i=1; i<N; i++)
{
if((abs(a[i]) > abs(min)) && (abs(a[i]) < abs(min2)))
min2 = a[i];
}

fprintf(f2,"%d",min2);

fclose(f1);
fclose(f2);

return 0;
}
[/code]
Файл m1.txt
Результат в файле m2.txt

Несколько замечаний:
1) Первым числом в файле идет количество чисел N. Которое потом везде и фигурирует (а не всегда 10)
2) Не проверяется переполнение массива a и наличие всех чисел в файле (я, на всякий случай, увеличил размерность массива до 100)
3) Ожидание нажатия на клавишу убрал. Результат - в файле.