Давайте разберёмся с первым интегралом. Какие сложности возникли у Вас с ним? Обратите внимание, что

Да,это я знаю
Подзабыла совсем определенные интегралы

Подзабыла совсем определенные интегралы

Я ничего не пишу про определённые интегралы. Предлагаю Вам разобраться с неопределённым интегралом, а потом воспользоваться формулой Ньютона -- Лейбница.

Итак,

Обратите внимание, что

Как применить это к вычислению первообразной?

быть может так?

А откуда у Вас в решении взялся знак корня? Вы ведь писали:

1)Нужно вычислить определенный интеграл от 1/2 до 0 arctg2xdx / 1+4x^2

в интернете нашла похожее задание,пытаюсь по нему сообразить как моё решать

Тогда какое задание Вы хотите обсудить: своё или похожее?

Конечно своё,не внимательно посмотрела

такое начало должно быть?

Тогда не будем тратить время зря. Итак, вычисляем первообразную:

Продолжайте. Чтобы Вам было проще, можете обозначить

такое начало должно быть?

Нет. Я уже начал в своих сообщениях выше.

мне уже стыдно перед вами

мне уже стыдно перед вами

Ничего, бывает...

Всё-таки, представьте себе, что Чему тогда равна первообразная

Как "берётся" "табличный" интеграл

Суть дела ведь не в буквах.

=1/2 t^2 +С=0,5 arctg x +C

=1/2 t^2 +С=0,5 arctg x +C

Уже "тепло". Но посмотрите внимательнее. Ведь И про показатель степени не забудьте.

=1/2 2tx^2 +С=0,5 arctg x +C ?

=1/2 2tx^2 +С=0,5 arctg x +C ?

Тогда

Теперь воспользуйтесь формулой Ньютона -- Лейбница.

Для справок:

не соображу как подставить,ерунда получается

не соображу как подставить,ерунда получается

В Вашем случае
(постоянную интегрирования можно опустить). Тогда, если -- Вы ведь написали, что

1)Нужно вычислить определенный интеграл от 1/2 до 0 arctg2xdx / 1+4x^2

-- то


Уточните, на всякий случай, правильно ли Вы указали нижний и верхний пределы интегрирования.

Да,пределы верны,спасибо Вам большое

Заметьте, над этим несложным интегралом мы с Вами работали почти два с половиной часа. Чувствуется, что Вы не готовы вычислять определённые интегралы. Поэтому я ограничусь тем, что дам в консультации ответ только на Ваш первый вопрос, а для ответа на второй вопрос Вы или создайте новую консультацию (тогда мы с Вами снова поработаем, скорее, завтра), или подождите, пока мои коллеги дадут Вам готовое решение (при этом пользы для Вас не будет, по-моему).

Я советую Вам читать теорию по рекомендованным Вам учебникам и воспользоваться этой книгой: Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах. Учебное пособие для вузов. В 3-х томах. 2003 год. Djvu. Вы можете загрузить её отсюда.

Хорошо,спасибо за уделенное Вами время